Олег ОдинцовОбыкновенные дифференциальные уравнения
Справочник по элементарным функциям
Методы вычисления неопределенных интегралов

Дифференциальные уравнения первого порядка, содержащие только производную

Рассмотрено решение дифференциальных уравнений первого порядка, содержащих только производную. Пример решения такого уравнения.

Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка, содержащее, в явном виде, только производную:
(1)   .
В этом уравнении производная является постоянной. Поэтому сначала находим корни уравнения:
(2)   .
Затем, для каждого корня , имеем:
.
Интегрируем:
.
Таким образом, мы получаем решения уравнения (1) в виде:
,
где – это количество корней уравнения (2).

Пример решения уравнения, содержащего в явном виде только производную

Решить уравнение:
.

Решение

Рассмотрим уравнение:
.
Оно имеет бесконечное множество корней, которые не выражаются в элементарных функциях. Для каждого корня получаем решение:
.

Ответ

,
где – это корень уравнения
.

Опубликовано:   Изменено:


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100
Олег Одинцов © 1cov-edu.ru