Олег ОдинцовОбыкновенные дифференциальные уравнения
Справочник по элементарным функциям
Методы вычисления неопределенных интегралов

Дифференциальные уравнения высших порядков

Перечислены основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ) высших порядков, допускающие решение. Для каждого типа указана ссылка на страницу, содержащую метод решения и подробные примеры.

Далее в тексте s,~p,~q,~r - функции своих аргументов. Штрих ' означает производную по аргументу. a,~b,~c,~a_1,~b_1,~c_1,~a_2,~b_2,~c_2,~...~alpha,~beta - постоянные.

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, решающиеся непосредственным интегрированием

y^(n) = f(x)
Подробнее >>>

Уравнения, не содержащие y

f(x,~y prime,~y prime prime,~y prime prime prime,~...) = 0
Подробнее >>>

Уравнения, не содержащие x

f(y,~y prime,~y prime prime,~y prime prime prime,~...) = 0
Подробнее >>>

Уравнения, однородные относительно y, y′, y′′, ...

f(x,~{y prime}/y,~{y prime prime}/y,~{y prime prime prime}/y,~...) = 0
Подробнее >>>

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и приводящиеся к ним

Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами

a_n y^(n) + ... + a_2 y^{prime prime} + a_1 y^{prime} + a_0 y = 0
Подробнее >>>

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами

a_n y^(n) + ... + a_2 y^{prime prime} + a_1 y^{prime} + a_0 y = f(x)
Подробнее >>>

Линейные неоднородные уравнения со специальной неоднородной частью

a_n y^(n) + ... + a_2 y^{prime prime} + a_1 y^{prime} + a_0 y = e^{alpha x}dot(P_{s1}(x)cos(beta x)+Q_{s2}(x)sin(beta x)),
где Ps1(x), Qs2(x) - многочлены степеней s1 и s2.
Подробнее >>>

Уравнения Эйлера

a_n x^n y^(n) + a_{n-1} x^{n-1} y^(n-1) + ...+ a_2 x^2 y{prime prime} + a_1 x y{prime} + a_0 y = f(x)
Подробнее >>>

Использованная литература:
В.В. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, «ЛКИ», 2015.
Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин, Сборник задач по высшей математике, «Лань», 2003.


Яндекс.Метрика
Rambler's Top100
Олег Одинцов © 1cov-edu.ru