В качестве базиса возьмем x4 = 240; x5 = 200; x6 = 160.
Данные заносим в симплекс таблицу
Целевая функция:
Вычисляем оценки по формуле:
.
Поскольку есть отрицательные оценки, то план не оптимален. Наименьшая оценка:
Δ2 = – 5
Вводим переменную x2 в базис.
Определяем переменную, выходящую из базиса. Для этого находим наименьшее неотрицательное отношение для столбца x2:
= 26.667
Наименьшее неотрицательное: Q3 = 26.667. Выводим переменную x6 из базиса.
3-ю строку делим на 6.
Из 1-й строки вычитаем 3-ю строку, умноженную на 3
Из 2-й строки вычитаем 3-ю строку, умноженную на 2
Вычисляем:
Получаем новую таблицу.
Целевая функция:
Вычисляем оценки по формуле:
.
Поскольку есть отрицательная оценка Δ1 = – 2/3, то план не оптимален.
Вводим переменную x1 в базис.
Определяем переменную, выходящую из базиса. Для этого находим наименьшее неотрицательное отношение для столбца x1:
Наименьшее неотрицательное: Q3 = 40. Выводим переменную x2 из базиса.
3-ю строку делим на 2/3.
Из 2-й строки вычитаем 3-ю строку, умноженную на 8/3
Вычисляем:
Получаем новую таблицу.
Целевая функция:
Вычисляем оценки по формуле:
.
Поскольку отрицательных оценок нет, то план оптимален.
Решение задачи: x1 = 40; x2 = 0; x3 = 0; x4 = 160; x5 = 40; x6 = 0; Fmax = 160
Ответ
x1 = 40; x2 = 0; x3 = 0; x4 = 160; x5 = 40; x6 = 0; Fmax = 160
То есть необходимо реализовать товар первого вида в объеме 40 тыс. руб. Товар 2-го и 3-го видов реализовывать не надо. При этом максимальная прибыль составит Fmax = 160 тыс. руб.
Двойственная задача имеет вид:
Z = 240·y1 + 200·y2 + 160·y3 –>min
Вводим дополнительные переменные y4 ≥ 0, y5 ≥ 0, y6 ≥ 0, чтобы неравенства преобразовать в равенства.
Сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач имеют вид:
Основные | Дополнительные | ||||
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 |
y4 | y5 | y6 | y1 | y2 | y3 |
Дополнительные | Основные |
Из последней симплекс таблицы № 3 прямой задачи, находим решение двойственной задачи:
Zmin = Fmax = 160;
y1 = Δ4 = 0; y2 = Δ5 = 0; y3 = Δ6 = 1; y4 = Δ1 = 0; y5 = Δ2 = 1; y6 = Δ3 = 4;
Ответ
y1 = 0; y2 = 0; y3 = 1; Zmin = 160.
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: