Олег ОдинцовОбыкновенные дифференциальные уравнения
Справочник по элементарным функциям
Методы вычисления неопределенных интегралов

Основные элементарные функции и их свойства

Раздел содержит справочный материал по основным элементарным функциям и их свойствам. Ниже даны ссылки на подразделы, в которых рассматриваются свойства конкретных функций - графики, формулы, производные, первообразные (интегралы), разложения в ряды, выражения через комплексные переменные.

Страницы со справочным материалом по элементарным функциям

Обзор основных элементарных функций

Все элементарные функции можно представить в виде конечного числа операций сложения, вычитания, умножения и деления, произведенных над выражением вида:
z t.
Обратные функции могут выражаться также через логарифм. Ниже перечислены основные элементарные функции.

Степенная функция:
y(x) = x p,
где p - показатель степени. Она зависит от основания степени.
Обратной к степенной функции является также степенная функция:
.

Показательная функция:
y(x) = a x,
где a - основание степени. Она зависит от показателя степени.
Обратная функция - логарифм по основанию a:
x = log a y.

Экспонента, е в степени х:
y(x) = e x,
Это показательная функция, производная которой равна самой функции:
.
Основанием степени экспоненты является число e:
2,718281828459045....
Обратная функция - натуральный логарифм - логарифм по основанию числа e:
x = ln y ≡ log e y.

Тригонометрические функции:
Синус:   ;
Косинус:   ;
Тангенс:   ;
Котангенс:   ;
Здесь i - мнимая единица, i 2 = –1.

Обратные тригонометрические функции:
Арксинус:   x = arcsin y,   ;
Арккосинус:   x = arccos y,   ;
Арктангенс:   x = arctg y,   ;
Арккотангенс:   x = arcctg y,   .

Гиперболические функции:
Гиперболический синус:   ;
Гиперболический косинус:   ;
Гиперболический тангенс:   ;
Гиперболический котангенс:   .

Обратные гиперболические функции:
Ареасинус:   ;
Ареакосинус:   ;
Ареатангенс:   ;
Ареакотангенс:   .

Таблица производных элементарных функций > > >