Олег ОдинцовОбыкновенные дифференциальные уравнения
Справочник по элементарным функциям
Методы вычисления неопределенных интегралов

Производные основных элементарных функций и их вывод

Производные элементарных функций
Представлены производные основных элементарных функций и ссылки на страницы с их выводом. Даны формулы производных высших порядков.

Производная логарифма

;     ;
;     .
См. Вывод производной логарифма тремя способами >>>

Производная степенной и показательной функций

;
;
См. Вывод производной степенной функции >>>

;
;
См. Вывод производной показательной функции и экспоненты тремя способами >>>

Производные тригонометрических функций

См. Вывод производных тригонометрических функций >>>

;
См. Вывод производной синуса >>>

;
См. Вывод производной косинуса >>>

;
См. Вывод производной тангенса >>>

;
См. Вывод производной котангенса >>>

Производные обратных тригонометрических функций

См. Вывод производных обратных тригонометрических функций >>>

;
;
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса двумя способами >>>

;
;
См. Вывод производных арктангенса и арккотангенса двумя способами >>>

Производные гиперболических функций

;
;
;
;

Производные обратных гиперболических функций

;
;
;
.

Обратный гиперболический косинус является многозначной функцией. Он имеет две ветви:
  – главное значение;
.
Иногда значения для двух ветвей пишут одной формулой:
.
Тогда его производная имеет вид:
.

Производные высших порядков

.
См. Доказательство методом математической индукции >>>

.
См. Вывод производной степенной функции n-го порядка >>>

.
См. Производные высших порядков показательной функции >>>

Тригонометрические функции

.
См. Доказательство методом математической индукции >>>

.
См. Производные косинуса высших порядков >>>

,
где .
См. Производные тангенса высших порядков >>>.

,
где .
См. Производные котангенса высших порядков >>>.

Обратные тригонометрические функции

Производные арксинуса и арккосинуса

,
где – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
.
Здесь .
.
См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса >>>.

Производные арктангенса и арккотангенса

;
.

Другой вид производных:
,
где .
,
где .

См. Вывод производных высших порядков арктангенса и арккотангенса >>>.

Опубликовано:   Изменено: