Обратный гиперболический косинус является многозначной функцией. Он имеет две ветви:
– главное значение;
.
Иногда значения для двух ветвей пишут одной формулой:
.
Тогда его производная имеет вид:
.

Производные высших порядков

.
См. Доказательство методом математической индукции >>>

.
См. Вывод производной степенной функции n-го порядка >>>

.
См. Производные высших порядков показательной функции >>>

Тригонометрические функции

.
См. Доказательство методом математической индукции >>>

.
См. Производные косинуса высших порядков >>>

,
где .
См. Производные тангенса высших порядков >>>.

,
где .
См. Производные котангенса высших порядков >>>.

Обратные тригонометрические функции

Производные арксинуса и арккосинуса

,
где – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
.
Здесь .
.
См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса >>>.

Производные арктангенса и арккотангенса

;
.

Другой вид производных:
,
где .
,
где .

См. Вывод производных высших порядков арктангенса и арккотангенса >>>.

См. также: