Олег ОдинцовОбыкновенные дифференциальные уравнения
Справочник по элементарным функциям
Методы вычисления неопределенных интегралов

Производные основных элементарных функций

Производные элементарных функций
Представлены производные основных элементарных функций. Даны производные первого порядка и высших порядков (если они выражаются простыми формулами).

Производная степенной и показательной функций

;
;
;
;

Производная логарифма

;     ;
;     .

Производные тригонометрических функций

;
;
;
;

Производные обратных тригонометрических функций

;
;
;
;

Производные гиперболических функций

;
;
;
;

Производные обратных гиперболических функций

;
;
;
.

Обратный гиперболический косинус является многозначной функцией. Он имеет две ветви:
  – главное значение;
.
Иногда значения для двух ветвей пишут одной формулой:
.
Тогда его производная имеет вид:
.

Производные высших порядков

;
;
;
;
.

Обозначим
.
Производную n-го порядка от арктангенса можно представить в следующем виде:
.

Опубликовано: