Олег ОдинцовОбыкновенные дифференциальные уравнения
Справочник по элементарным функциям
Методы вычисления неопределенных интегралов

Правила и методы вычисления производных (дифференцирования)

В кратком виде даны правила и методы вычисления производных (дифференцирования).

Далее мы полагаем, что дифференцирование выполняется по независимой переменной x. и обозначают функции от этой переменной:
;
.
Предполагается, что они дифференцируемы при заданных значениях x.
– это постоянная величина, не зависящая от x.

Производная постоянной

;
.

Производная суммы и разности

Производная произведения

Производная дроби

Производная обратной функции

Производная сложной функции

Пусть
.
Тогда
.

Логарифмическая производная

;
.
.

Производная функции, заданной параметрическим способом

;

Производная неявной функции

Пусть зависимость y от x задана уравнением
.
Тогда
;
.

Производные элементарных функций

Здесь и являются постоянными; и – целые числа.

;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.

Опубликовано: