Олег ОдинцовОбыкновенные дифференциальные уравнения
Справочник по элементарным функциям
Методы вычисления неопределенных интегралов

Правила дифференцирования - основные формулы вычисления производных

Формулы вычисления производных
В кратком виде даны правила дифференцирования (формулы вычисления производных). Ссылки на страницы с подробным описанием выбранного правила.

Далее мы полагаем, что дифференцирование выполняется по независимой переменной x. и обозначают функции от этой переменной:
;
.
Предполагается, что они дифференцируемы при заданных значениях x.
– это постоянная величина, не зависящая от x.

Производная постоянной

;
.     > > >

Производная суммы и разности

    > > >

Производная произведения

    > > >
Формула Лейбница для n-й производной произведения двух функций:
.     > > >

Производная дроби

    > > >

Производная обратной функции

Производная сложной функции

Пусть   .   Тогда
.
Пусть   .   Тогда
.
Доказательство > > >     Примеры > > >

Логарифмическая производная

;
.     > > >
Производная степенно-показательной функции:
.     > > >

Производные высших порядков

;
;
;
;
;
.     > > >

Производная функции, заданной параметрическим способом

;
    > > >

Производная неявной функции

Пусть зависимость y от x задана уравнением
.
Дифференцируя это уравнение по переменной x, имеем:
.
Отсюда
.
Продолжая дифференцирование, можно найти производные высших порядков.     > > >

Производные элементарных функций

Здесь и являются постоянными; и – целые числа.

;
;
;
;
;
;     ;
;     ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.

Опубликовано: