Методы решения физико-математических задач

Решение задач по теоретической механике

Здесь собраны избранные разделы теоретической механики и примеры решения задач.

Избранные разделы по теоретической механике

Статика > > > Кинематика > > >

Примеры решения задач по теоретической механике

Статика

Условия задач

Определение реакций опор твердого тела - условие задачи.

Найти реакции опор для того способа закрепления, при котором момент MA в опоре A имеет наименьшее значение.
Решение >>>
Определение реакций опор балки - условие задачи.

Найти реакции опор балки.
Решение >>>
Определение реакций опор составной конструкции - условие задачи.

Найти реакции опор составной конструкции.
Решение >>>
Равновесие плиты в трехмерном пространстве, поддерживаемое системой стержней - условие задачи.

Найти реакции стержней, поддерживающих тонкую однородную горизонтальную плиту в трехмерном пространстве.
Решение >>>

Кинематика

Кинематика материальной точки

Условие задачи

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения.
По заданным уравнениям движения точки установить вид ее траектории и для момента времени t = 1 с найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.
Уравнения движения точки:
x = 12 sin(πt/6), см;
y = 6 cos2(πt/6), см.

Решение задачи >>>

Кинематический анализ плоского механизма

Условие задачи

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна E. Стержни между собой, с ползунами и неподвижными опорами соединены с помощью цилиндрических шарниров. Точка D расположена в середине стержня AB. Длины стержней равны, соответственно
l1 = 0,4 м; l2 = 1,2 м; l3 = 1,6 м; l4 = 0,6 м.

Взаимное расположение элементов механизма в конкретном варианте задачи определяется углами α, β, γ, φ, ϑ. Стержень 1 (стержень O1A) вращается вокруг неподвижной точки O1 против хода часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω1.

Для заданного положения механизма необходимо определить:

  • линейные скорости VA, VB, VD и VE точек A, B, D, E;
  • угловые скорости ω2, ω3 и ω4 звеньев 2, 3 и 4;
  • линейное ускорение aB точки B;
  • угловое ускорение εAB звена AB;
  • положения мгновенных центров скоростей C2 и C3 звеньев 2 и 3 механизма.

Теоретическая механика, кинематический анализ плоского механизма
Скачать решение задачи >>>

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Условие задачи

В приведенной ниже схеме рассматривается движение точки M в желобе вращающегося тела. По заданным уравнениям переносного движения φ = φ(t) и относительного движения OM = OM(t) определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в заданный момент времени.
Теоретическая механика, движение точки M в желобе вращающегося тела
Скачать решение задачи >>>

См. также:
Сложное движение точки, теорема Кориолиса >>>

Сложное движение точки. Пример решения задачи >>>

Динамика

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Условие задачи

Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости. На участке AB, длина которого l, на груз действует постоянная сила T(ее направление показано на рисунке) и сила R сопротивления среды (модуль этой силы R = μV2, вектор R направлен противоположно скорости V груза).

Груз, закончив движение на участке AB, в точке B трубы, не изменяя значения модуля своей скорости, переходит на участок BC. На участке BC на груз действует переменная сила F, проекция Fx которой на ось x задана.

Считая груз материальной точкой, найти закон его движения на участке BC, т.е. x = f(t), где x = BD. Трением груза о трубу пренебречь.

Теоретическая механика, действие переменных сил
Скачать решение задачи >>>

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Условие задачи

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического катка 3, двухступенчатых шкивов 4 и 5. Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Каток (сплошной однородный цилиндр) катится по опорной плоскости без скольжения. Радиусы ступеней шкивов 4 и 5 равны соответственно R4 = 0,3 м, r4 = 0,1 м, R5 = 0,2 м, r5 = 0,1 м. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу. Опорные плоскости грузов 1 и 2 шероховатые, коэффициент трения скольжения для каждого груза f = 0.1.

Под действием силы F, модуль которой изменяется по закону F = F(s), где s - перемещение точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 5 действуют силы сопротивления, момент которых относительно оси вращения постоянный и равен M5.

Определить значение угловой скорости шкива 4 в тот момент времени, когда перемещение s точки приложения силы F станет равным s1 = 1,2 м.
Теоретическая механика, теорема об изменении кинетической энергии механической системы
Скачать решение задачи >>>

См. также: Теорема об изменении кинетической энергии. Пример решения задачи >>>

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы

Условие задачи

Для механической системы определить линейное ускорение a1. Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми; проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения пренебречь.
Теоретическая механика, общее уравнение динамики
Скачать решение задачи >>>

См. также: Общее уравнение динамики. Пример решения задачи >>>

Применение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела

Условие задачи

Вертикальный вал AK, вращающийся равномерно с угловой скоростью ω = 10 с-1, закреплен подпятником в точке A и цилиндрическим подшипником в точке D.

К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l1 = 0,3 м, на свободном конце которого расположен груз массой m1 = 4 кг, и однородный стержень 2 длиной l2 = 0,6 м, имеющий массу m2 = 8 кг. Оба стержня лежат в одной вертикальной плоскости. Точки прикрепления стержней к валу, а также углы α и β указаны в таблице. Размеры AB=BD=DE=EK=b, где b = 0,4 м. Груз принять за материальную точку.

Пренебрегая массой вала, определить реакции подпятника и подшипника.

Теоретическая механика, применение принципа Даламбера

Скачать решение задачи >>>