Правила умножения матриц с примерами и онлайн калькулятором
Онлайн калькулятор
Ввод данных
Открыть в новой вкладке с параметрами по умолчаниюПроверка элементов матриц
| 15 | 2 | – 35 | ||
| 4 | 5 | – 6 |
| 10 | 40 | 70 | ||
| 20 | 50 | 80 | ||
| 30 | 60 | 90 |
Результат расчета
| 15 | 2 | – 35 | ||
| 4 | 5 | – 6 |
| 10 | 40 | 70 | ||
| 20 | 50 | 80 | ||
| 30 | 60 | 90 |
| 24 | 72 | 120 | ||
| – 40 | 50 | 140 |
Подробное вычисление элементов произведения матриц
Вычисляем элементы матрицы произведения C = A•B.
Умножаем 1-ю строку матрицы A на 1-й столбец матрицы B:
c11 = (15 2 – 35) • (10
20
30) = 15 • 10 + 2 • 20 + ( – 35) • 30 = 2 + 40 – 18 = 24
Умножаем 1-ю строку матрицы A на 2-й и следующие столбцы матрицы B:
c12 = (15 2 – 35) • (40
50
60) = 15 • 40 + 2 • 50 + ( – 35) • 60 = 8 + 100 – 36 = 72
c13 = (15 2 – 35) • (70
80
90) = 15 • 70 + 2 • 80 + ( – 35) • 90 = 14 + 160 – 54 = 120
Умножаем 2-ю строку матрицы A на 1-й столбец матрицы B:
c21 = (4 5 – 6) • (10
20
30) = 4 • 10 + 5 • 20 + ( – 6) • 30 = 40 + 100 – 180 = – 40
Умножаем 2-ю строку матрицы A на 2-й и следующие столбцы матрицы B:
c22 = (4 5 – 6) • (40
50
60) = 4 • 40 + 5 • 50 + ( – 6) • 60 = 160 + 250 – 360 = 50
c23 = (4 5 – 6) • (70
80
90) = 4 • 70 + 5 • 80 + ( – 6) • 90 = 280 + 400 – 540 = 140
Ответ
| 15 | 2 | – 35 | ||
| 4 | 5 | – 6 |
| 10 | 40 | 70 | ||
| 20 | 50 | 80 | ||
| 30 | 60 | 90 |
| 24 | 72 | 120 | ||
| – 40 | 50 | 140 |
Правила умножения матриц
Умножение строки на столбец
Чтобы разобраться с правилами умножения матриц, нужно уяснить один самый важный частный случай – умножение строки на столбец.
Чтобы умножить строку на столбец, нужно найти сумму произведений их элементов:
.
Для этого необходимо, чтобы число элементов в строке равнялось числу элементов в столбце. Результатом произведения будет число, которое можно считать матрицей, имеющей одну строку и один столбец.
Примеры умножения строки на столбец
;
;
.
Умножение матрицы на столбец
Научившись умножать строку на столбец, можно перейти к более сложной задаче – умножению матрицы на столбец. Чтобы умножить матрицу на столбец, нужно каждую строку матрицы умножить на заданный столбец. При этом необходимо, чтобы число столбцов в матрице равнялось числу элементов в столбце. В результате получается столбец, число элементов которого равно числу строк матрицы. Примеры:
;
.
Умножение строки на матрицу
Похожим способом умножается строка на матрицу. Для этого нужно умножить строку на каждый столбец матрицы. В результате получается строка, число элементов которой равно числу столбцов матрицы. При этом число элементов строки должно равняться числу строк матрицы.
.
Умножение матрицы на матрицу
Наконец, чтобы умножить матрицу A на матрицу B, нужно каждую строку матрицы A умножить на каждый столбец матрицы B. В результате получается матрица C, элементы которой вычисляются по формуле:
.
Число строк матрицы C равно числу строк матрицы A; число столбцов равно числу столбцов матрицы B. При этом число столбцов n матрицы A должно равняться числу строк матрицы B. Пример:
.
Руководство по использованию калькулятора
Задачи, решаемые с помощью данного калькулятора
Калькулятор предназначен для умножения двух матриц, элементы которых могут быть заданы в виде десятичных или обыкновенных дробей.
Ввод элементов матриц
Элементы матриц вводятся в текстовое поле через пробел или табуляцию. Строки матриц отделяются с помощью перевода новой строки (клавиша Enter).
Ввод чисел
Ввод натуральных чисел выполняется, как обычно, в виде последовательности цифр 0 – 9.
Перед отрицательными числами ставится знак минус без пробела.
Обыкновенные дроби вводят с использованием косой черты без пробелов, которая отделяет числитель от знаменателя. Например: 5/2.
Десятичные дроби вводят, используя в качестве разделителя запятую или точку. Например: 0,1254. Также можно ввести порядок числа, используя латинскую букву e. Например, 1,254e-12 означает 1,254·10-12.
Дополнительные действия
Под текстовым полем имеются три кнопки с вспомогательными функциями.
Рассчитать – производится проверка правильности заполнения введенных элементов матрицы и выполняется расчет произведения матриц. В случае обнаружения ошибки, выдается сообщение.
Копировать – данные копируются в буфер обмена для последующего сохранения в электронной таблице или вставки в другое текстовое поле.
Очистить – данные текстового поля удаляются. После этого можно вставить новые данные из электронной таблицы через буфер обмена.
Выбор типа дробей
Можно выбрать обыкновенные или десятичные дроби.
В случае выбора десятичных дробей, имеется возможность дополнительно указать число значащих цифр, используемых для отображения данных расчета. При этом в самом расчете используются числа с 15-ю знаками не зависимо от выбранного значения числа значащих цифр.
При расчете с помощью обыкновенных дробей, также применяются числа, число разрядов которых не превышает 15-ти. В противном случае, выдается предупреждение о неточности расчета.
Если при вводе данных, хотя бы в одном поле, встретится запятая или точка, то все числовые величины будут округляться, и отображаться в виде десятичных дробей.
Сохранение данных расчета
После успешного выполнения расчета происходит замена адреса страницы, в который включаются введенные пользователем данные. Если сохранить страницу в браузере, то при повторном обращении, автоматически загружаются данные предыдущего расчета, и производится сам расчет.
Сохранять данные также можно в электронной таблице, копируя их из текстового поля в буфер обмена.
Чтобы очистить все данные, нужно нажать на ссылку Открыть в новой вкладке с параметрами по умолчанию. Она расположена в начале страницы.
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: