Методы решения физико-математических задач

Математический анализ 1 курс

Математический анализ - страницы сайта

Оглавление раздела “Математический анализ” сайта 1cov-edu.ru.

Содержание

Предел последовательности

Все определения, теоремы и свойства Предел последовательности (свойства и теоремы в картинках)Определение числовой последовательности Определение конечного предела последовательности Основные свойства конечных пределов последовательностей Арифметические свойства конечных пределов последовательностей Свойства пределов последовательностей, связанных неравенствами Теорема о двух милиционерах Бесконечно малые последовательности – определение и свойства Определение бесконечно большой последовательности Свойства бесконечно больших последовательностей Бесконечно удаленные точки и их свойства Монотонные последовательности Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности Число e – его смысл и доказательство сходимости последовательности Лемма о вложенных отрезках (принцип Коши – Кантора)Критерий Коши сходимости последовательности Подпоследовательности и частичные пределы последовательностей Теорема Больцано – Вейерштрасса

Предел функции

Все определения, теоремы и свойства Предел функции в картинках (определения, свойства и теоремы)Определение функции Способы задания функций Окрестность точки Универсальное определение предела функции по Гейне и по Коши Определение предела функции в конечной точке Определение предела функции на бесконечности Основные свойства предела функции Теорема о пределе промежуточной функции Арифметические свойства предела функции Критерий Коши существования предела функции Бесконечно малые и бесконечно большие функции Пределы монотонных функций Теорема о пределе сложной функции

Непрерывность функций

Все определения, теоремы и свойства Непрерывность функций – содержание раздела в картинках Определение непрерывности функции в точке Свойства непрерывных в точке функций Предел и непрерывность сложной функции Точки разрыва функции – определения, классификация и примеры Числовые промежутки Свойства функций, непрерывных на отрезке Теоремы Вейерштрасса о непрерывных на отрезке функциях Теорема Больцано – Коши о промежуточном значении Обратные функции – определение и свойства Теорема о существовании и монотонности обратной функции График обратной функции Теоремы о существовании и непрерывности обратной функции Неравенства и лемма Бернулли Определение и свойства показательной функции Свойства показательной функции Определение и доказательство свойств логарифма Непрерывность и свойства степенной функции Доказательство непрерывности тригонометрических функций Равномерная непрерывность функции на промежутке Теорема Кантора о равномерной непрерывности

Методы вычисления пределов

Все определения, теоремы и свойства Методы решения пределов функций в картинках Примеры пределов с решениями Замена переменной при решении пределов Решение пределов с дробями из многочленов Решение пределов с корнями Доказательство первого замечательного предела и его следствий Примеры решений задач с помощью первого замечательного предела Доказательство второго замечательного предела и его следствий Примеры решений задач с помощью второго замечательного предела О большое и о малое. Сравнение функций Решение пределов, используя ряд Тейлора Решение пределов функций, используя правило Лопиталя Применение эквивалентных функций при решении пределов

Производная функции в точке

Все определения, теоремы и свойства Производная функции в точке (в картинках)Примеры решений производных Физический смысл производной Определение производной функции в точке Дифференцируемые функции в точке – определение и свойства Геометрический смысл производной Касательная и нормаль к графику функции Производные второго и высших порядков – основные формулы, определения и теоремы Дифференциал функции в точке Примеры как найти дифференциал функции Таблица производных элементарных функций

Правила дифференцирования

Основные формулы вычисления производных Производная постоянной функции (константы)Производная суммы и разности функций Производная произведения двух функций Формула Лейбница для n-й производной произведения двух функций Производная дроби из двух функций Доказательство формулы производной сложной функции Примеры применения формулы производной сложной функции Теорема о производной обратной функции Вычисление производных с помощью логарифмической производной Вычисление производных степенно-показательных функций Примеры как найти производные второго и высших порядков Производная функции, заданной параметрическим способом Производная функции, заданной неявно

Производные элементарных функций

Формулы формулы производных элементарных функций Производные элементарных функций. Доказательство теоремы Производная натурального логарифма и логарифма по основанию a Производная e в степени x и показательной функции Производная степенной функции (степени и корни)Производные тригонометрических функций Производная синуса: (sin x)′Производная косинуса: (cos x)′Производная тангенса: (tg x)′Производная котангенса: (ctg x)′Вывод производных обратных тригонометрических функций Вывод производных арксинуса (arcsin x)′ и арккосинуса (arccos x)′Вывод производных высших порядков арксинуса (arcsin x) и арккосинуса (arccos x)Вывод производных арктангенса (arctg x)′ и арккотангенса (arcctg x)′Вывод производных высших порядков арктангенса (arctg x) и арккотангенса (arcctg x)

Производная функции на интервале

Все определения, теоремы и свойства Теорема Ферма о необходимом условии экстремума функции Теоремы о среднем (Ролля, Лагранжа и Коши)Теорема Дарбу о промежуточных значениях производной Теорема о пределе производной Теорема о разрывах производной Все свойства производной

Методы вычисления неопределенных интегралов

Все методы на одной странице Методы решения неопределенных интегралов (в картинках)Примеры решений неопределенных интегралов

Основные формулы и методы интегрирования

Обзор Таблица неопределенных интегралов для студентов Вычисление неопределенных интегралов от многочленов Интегрирование методом замены переменной Метод интегрирования неопределенного интеграла по частям Примеры решений интегралов по частям, содержащих логарифм и обратные тригонометрические функции Примеры решений интегралов по частям, содержащих произведение многочлена на sin x, cos x или e^x

Методы интегрирования рациональных функций (дробей)

Обзор Примеры умножения многочленов столбиком Деление многочленов уголком Методы разложения многочленов на множители Примеры разложения многочленов на множители Методы разложения рациональных дробей на простейшие Интегрирование простейших (элементарных) дробей Примеры интегрирования рациональных функций (дробей)

Методы интегрирования иррациональных функций (корней)

Обзор Интегрирование дробно-линейной иррациональности Интегрирование дифференциального бинома Вычисление интегралов от многочлена дробь квадратный корень из квадратного трехчлена Вычисление интегралов от многочлена дробь степень от двучлена квадратный корень из квадратного трехчлена Вычисление интегралов от двучлена дробь степень от трехчлена квадратный корень из квадратного трехчлена Интегрирование рациональной функции от квадратного корня из квадратного трехчлена Вычисление интегралов тригонометрическими и гиперболическими подстановками Подстановки Эйлера

Методы интегрирования тригонометрических функций

Обзор Интегрирование тригонометрических рациональных функций Интегрирование произведения степенных функций от sin x и cos x Интегрирование произведения многочлена, экспоненты и синуса или косинуса