Методы решения физико-математических задач

Теоретическая механика

Теоретическая механика - страницы сайта
Описания и картинки страниц раздела «Теоретическая механика» сайта 1cov-edu.ru. Страницы содержат как теоретический материал, так и разобранные примеры решений задач.

Статика

Статика – все понятия, определения, законы и теоремыОсновные уравнения равновесия статикиВсе понятия и законы статики на одной странице, включая определения, аксиомы, теоремы и свойства. Все картинки раздела «Статика»Картинки раздела статика (теоретическая механика)Здесь собраны все изображения раздела «Статика» теоретической механики. Просматривая их можно быстро найти интересующий материал и перейти на страницу с его изложением. Основные понятия и определения статикиЭквивалентные системы силИзложены основные понятия и определения статики – раздела теоретической механики. Рассмотрена основная задача статики и область ее применения. Даны определения, связанные с системами тел, кинематическим состоянием тела и действующими силами. Силы в теоретической механикеЭквивалентные преобразования силДано определение силы, действующей на материальную точку. Показано, что в теоретической механике, в задачах на определение движения твердых тел, силы являются скользящими векторами. Поэтому системы сил можно преобразовывать в более простые эквивалентные системы. Показано, что получить эквивалентную систему, можно решая задачу статики, в которой к старой системе добавляется новая система сил. Аксиомы статикиРешение задач с помощью аксиом статикиИзложены аксиомы статики. Пояснена их роль в теоретической механике. Приводится пример графического решения задачи, применяя только аксиомы статики. Определение и свойства момента силыОпределение момента силы относительно точкиОпределения момента силы относительно точки и оси. Определение плеча силы относительно точки. Формулировки и доказательства свойств момента силы. Выражение абсолютного значения момента в виде произведения плеча силы на модуль силы. Способы расчета момента силы относительно точки и осиДва способа определения момента силы относительно точкиРассмотрены способы определения момента силы относительно точки и оси. Приедены примеры расчетов. Условия равновесия твердого тела и системы силУсловия равновесия системы силОбсуждается связь между понятиями "равновесие твердого тела" и "равновесие системы сил". Приводятся три формы условий равновесия твердого тела, как для пространственной системы сил, так и для плоской. Дано доказательство всех форм условий равновесия. Равнодействующая системы двух параллельных силФормулы равнодействующей двух параллельных силРасчет равнодействующей системы двух параллельных сил тремя способами, используя аксиомы статики и уравнения равновесия. Аксиома связей (принцип освобождаемости от связей)Освобождение от связей в балкеФормулировка принципа освобождаемости от связей, который часто называется аксиомой связей. Показано, что аксиома связей является следствием основных законов механики. Даны определения активных и пассивных сил. Рассмотрено применение принципа освобождаемости от связей для решения механических задач, в которых тела соединены друг с другом и с неподвижным основанием. Примеры приведения таких задач к задаче со свободными телами. Основные типы связей и их реакции, применяемые в технической механикеСтатика: связи и их реакции, применяемые в технической механикеПриводятся основные виды связей и их реакции, применяемые в технической механике при проектировании машин и механизмов. Даны их условные обозначения и направления сил реакций. Методы определения реакций опор твердого телаРачетная схема для определения реакций опор твердого телаРассмотрены методы определения реакций опор твердого тела для статически определимых схем закреплений тел в опорах. Определение реакций опор твердого тела – решение задачиОпределение реакций опор твердого тела - условие задачиПриводится решение задачи, в которой требуемая реакция опоры твердого тела определяется из одного уравнения, без определения остальных сил реакций. Для трех вариантов закрепления тела выбирается тот, при котором требуемая реакция имеет наименьшее значение. Для этого варианта определяются реакции остальных опор. Определение реакций опор балки – решение задачиОпределение реакций опор балки - условие задачиРассмотрен порядок решения задач на определение реакций опор балок. Приводится пример решения задачи двумя способами и проверка правильности определения реакций. Определение реакций опор составной конструкции – решение задачиОпределение реакций опор составной конструкции - условие задачиРассмотрен метод решения задач на определение реакций опор составных конструкций для статически определимых систем. Приводится пример решения задачи, в которой требуется определить реакции в опорах и в точке соединения частей составной конструкции. Определение реакций стержней, поддерживающих прямоугольную плиту – решение задачиРавновесие плиты в трехмерном пространстве, поддерживаемое системой стержней.Рассмотрены методы решения задач на равновесие с произвольной пространственной системой сил. Приводится пример решения задачи на равновесие плиты, поддерживаемой стержнями в трехмерном пространстве. Показано, как за счет выбора осей при составлении уравнений равновесия, можно упростить решение задачи.

Кинематика

Кинематика. Все определения, понятия, законы и теоремыОсновные законы кинематикиВсе определения, понятия, законы и теоремы кинематики в одной странице. Материал делится на четыре основных раздела: кинематика точки, кинематика твердого тела, кинематика сложного движения точки и кинематика сложного движения твердого тела. Все картинки раздела «Кинематика»Картинки раздела кинематика (теоретическая механика)Здесь собраны все изображения раздела «Кинематика» теоретической механики. Просматривая их можно быстро найти интересующий материал и перейти на страницу с его изложением. Кинематика материальной точкиСкорость, касательное, нормальное, полное ускорение и радиус кривизны траектории точкиДаны основные формулы кинематики материальной точки, их вывод и изложение теории. Координатный способ задания движения точкиФормулы скорости и ускорения точки при координатном способе задания движенияФормулы для вычисления скорости точки, ускорения, радиуса кривизны траектории, касательной, нормали и бинормали по заданным зависимостям координат от времени. Пример решения задачи, в которой по заданным уравнениям движения нужно определить скорость и ускорение точки. Также определяется радиус кривизны траектории, касательная, нормаль и бинормаль. Векторный способ задания движения точкиФормулы скорости и ускорения точки при векторном способе задания движенияСвязь векторного способа задания движения точки с координатным. Формулы для вычисления скорости точки, ускорения, радиуса кривизны траектории, касательной, нормали и бинормали при векторном способе задания движения точки. Оси естественного трехгранника ФренеОси естественного трехгранника - касательная, нормаль и бинормальОпределение естественного трехгранника Френе. Проекции скорости и ускорения точки на его оси. Пример определения ортов естественного трехгранника. Естественный способ задания движения точкиСкорость и ускорение точки при заданной траекторииЕстественный способ задания движения точки – определение и основные формулы. Пример решения задачи. Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямуюТеорема о проекциях скоростей двух точек твердого телаТеорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую. Доказательство теоремы. Пример решения задачи. Скорость и ускорение точек твердого тела, совершающего поступательное и вращательное движенияСкорость и ускорение точек твердого телаФормулы скорости (ускорения) точек твердого тела, выраженные через скорость (ускорение) полюса и угловую скорость (ускорение). Вывод этих формул из принципа, что расстояния между любыми точками тела, при его движении, остаются постоянными. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях – решение задачиЗадача на определение скоростей и ускорений точек при вращательном движенииПриводятся основные законы и формулы, применяемые при решении задач на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при вращательном движении вокруг неподвижной оси. Рассмотрен пример подробного решения задачи. В ней дан механизм, состоящий из колес, рейки и груза, соединенных нитями и зубчатой передачей. Требуется найти скорости и ускорения точек, принадлежащих звеньям этого механизма. Кинематический анализ плоского механизма – пример решения задачиКинематический анализ плоского механизма - условие задачиРассмотрены методы определения скоростей и ускорений звеньев плоского многозвенного механизма. При этом используется понятие мгновенного центра скоростей, теоремы о проекциях скоростей, о скоростях точек и об ускорениях точек плоской фигуры. Подробно разобран пример решения задачи на тему 'кинематический анализ многозвенного механизма'. Сложное движение точки. Теорема КориолисаФормулы абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при сложном движенииОпределение сложного (составного) движения точки. Определение абсолютного, относительного и переносного движения, скорости и ускорения. Доказательство теоремы о сложении скоростей и теоремы Кориолиса о сложении ускорений. Кориолисово (поворотное) ускорение. Сложное движение точки. Пример решения задачиСложное движение точки - условие задачиРассмотрен пример решения задачи со сложным движением точки. Точка движется по прямой вдоль пластины. Пластина вращается вокруг неподвижной оси. Определяется абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки.

Динамика

Динамика материальной точки. Все законы и теоремыОсновные законы динамики точкиВсе понятия, определения, законы и теоремы динамики материальной точки в одной странице. Материал делится на следующие разделы: основные законы динамики точки (законы Ньютона), виды сил, дифференциальные уравнения движения, колебания, общие теоремы динамики точки, силовые поля и потенциальная энергия. Все картинки раздела «Динамика материальной точки»Картинки раздела динамика материальной точкиЗдесь собраны все изображения раздела «Динамика материальной точки» теоретической механики. Просматривая их можно быстро найти интересующий материал и перейти на страницу с его изложением. Определение понятия материальной точкиПоложение материальной точки полностью определяется тремя координатамиПонятие и определение материальной точки как самого простого тела в механике. Применимость этого понятия к телам с конечными размерами в различных задачах. Примеры. Интегрирование дифференциальных уравнений прямолинейного движения материальной точкиМетоды интегрирования дифференциальных уравнений прямолинейного движения материальной точкиДаны методы интегрирования дифференциальных уравнений прямолинейного движения материальной точки. Рассмотрены случаи, когда равнодействующая сила зависит от времени, скорости и перемещения. При зависимости силы от скорости, даны два способа решения. В случае зависимости силы от перемещения, интегрирование приводит к закону сохранения механической энергии. Рассмотрено приложение этих методов к движению в пространстве. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных силМетод интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных силРассмотрен метод интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил. Приводится пример решения задачи на движение материальной точки, на которую действуют только постоянные силы. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных силУсловие задачи на интегрирование уравнений движения точки при действии на нее переменных силРассмотрено решение задачи, в которой материальная точка движется по изогнутой трубе с двумя прямолинейными участками. При этом, кроме силы тяжести и реакций стенок трубы, на первом участке, на точку действует постоянная сила, и сила сопротивления среды, зависящая от скорости; на втором участке – внешняя сила, изменяющаяся со временем. Динамика твердого тела и системы. Все определения, законы и теоремыОбщие теоремы динамики системыВсе понятия, определения, законы, теоремы и свойства динамики твердого тела и системы. Общие теоремы динамики системы. Теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении главного момента количества движения, об изменении кинетической энергии. Принципы Даламбера, и возможных перемещений. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа. Все картинки раздела «Динамика твердого тела и системы»Картинки раздела динамика твердого тела и системыЗдесь собраны все изображения раздела «Динамика твердого тела и системы» теоретической механики. Просматривая их можно быстро найти интересующий материал и перейти на страницу с его изложением. Понятие механических связей и их классификацияТипы связей: удерживающая, неудерживающая, геометрическая, дифференциальная интегрируемая, стационарнаяДается определение понятия механических связей, и излагаются физические принципы их возникновения. Даны определения основных видов связей, применяемых в теоретической механике, и приводится их классификация. Рассмотрены примеры связей различных типов. Теорема о движении центра масс системы. Решение задачЗадача. Найти перемещение плиты и реакцию направляющих.Приводятся формулы и законы, применяемые при решении задач с помощью теоремы о движении центра масс системы. Рассмотрены примеры решения задач. В одной задаче требуется найти смещение плиты с движущимися по ней грузами и реакцию направляющих. В другой задаче нужно найти вертикальную составляющую реакции в точке крепления кривошипно-шатунного механизма с ползуном. Решение задач на применение теоремы об изменении количества движения системыЗадача. Найти скорость плиты в момент времени t1.Приводится инструкция, как решать задачи на применение теоремы об изменении количества движения системы. Рассмотрен пример решения задачи. Решение задач на применение теоремы об изменении кинетического момента системыЗадача. Найти угловую скорость плиты как функцию от времениИнструкция о порядке решения задач на применение теоремы об изменении кинетического момента системы. Рассмотрены примеры решения задач с краткими и подробными решениями. Теорема об изменении кинетической энергии. Пример решения задачи.Условие задачи - теорема об изменении кинетической энергииПример решения задачи с применением теоремы об изменении кинетической энергии системы с твердыми телами, блоками, шкивами и пружиной. Общее уравнение динамики. Пример решения задачиУсловие задачи, решаемой с применением общего уравнения динамикиПример решения задачи с применением общего уравнения динамики (принцип Даламбера – Лагранжа) для системы с твердыми телами, грузами, шкивами и блоком, соединенных нитями. Принцип Даламбера (кинетостатика). Решение задачиЗадача. Найти силы реакций опор при вращении вала.Рассмотрены законы, применяемые при решении задач методом кинетостатики. Приводится пример решения задачи, используя принцип Даламбера на определение реакций опор вращающегося вала. Приводится решение задачи двумя способами – применяя принцип Даламбера к стержню как к системе материальных точек, и как к твердому телу.
Меню