Методы решения физико-математических задач

Теоретическая механика

Теоретическая механика - страницы сайта
Описания и картинки страниц раздела «Теоретическая механика» сайта 1cov-edu.ru. Страницы содержат как теоретический материал, так и разобранные примеры решений задач.

Статика

Статика – раздел теоретической механики
Основные уравнения равновесия статики
Все понятия и законы статики в одной странице, включая определения, аксиомы, теоремы и свойства. Материал делится на следующие разделы: понятие силы, аксиомы статики, системы сил, момент силы, условия равновесия, связи и их реакции, силы трения, центр тяжести тела, приведение системы сил к простейшему виду.
Основные понятия и определения статики
Эквивалентные системы сил
Изложены основные понятия и определения статики – раздела теоретической механики. Рассмотрена основная задача статики и область ее применения. Даны определения, связанные с системами тел, кинематическим состоянием тела и действующими силами.
Силы в теоретической механике
Эквивалентные преобразования сил
Дано определение силы, действующей на материальную точку. Показано, что в теоретической механике, в задачах на определение движения твердых тел, силы являются скользящими векторами. Поэтому системы сил можно преобразовывать в более простые эквивалентные системы. Показано, что получить эквивалентную систему, можно решая задачу статики, в которой к старой системе добавляется новая система сил.
Аксиомы статики
Решение задач с помощью аксиом статики
Изложены аксиомы статики. Пояснена их роль в теоретической механике. Приводится пример графического решения задачи, применяя только аксиомы статики.
Определение и свойства момента силы
Определение момента силы относительно точки
Определения момента силы относительно точки и оси. Определение плеча силы относительно точки. Формулировки и доказательства свойств момента силы. Выражение абсолютного значения момента в виде произведения плеча силы на модуль силы.
Условия равновесия твердого тела и системы сил
Условия равновесия системы сил
Обсуждается связь между понятиями "равновесие твердого тела" и "равновесие системы сил". Приводятся три формы условий равновесия твердого тела, как для пространственной системы сил, так и для плоской. Дано доказательство всех форм условий равновесия.
Методы определения реакций опор твердого тела
Рачетная схема для определения реакций опор твердого тела
Рассмотрены методы определения реакций опор твердого тела для статически определимых схем закреплений тел в опорах.
Определение реакций опор твердого тела – решение задачи
Определение реакций опор твердого тела - условие задачи
Приводится решение задачи, в которой требуемая реакция опоры твердого тела определяется из одного уравнения, без определения остальных сил реакций. Для трех вариантов закрепления тела выбирается тот, при котором требуемая реакция имеет наименьшее значение. Для этого варианта определяются реакции остальных опор.
Определение реакций опор балки – решение задачи
Определение реакций опор балки - условие задачи
Рассмотрен порядок решения задач на определение реакций опор балок. Приводится пример решения задачи и проверка правильности определения реакций. Приводится решение задачи вторым способом.
Определение реакций опор составной конструкции – решение задачи
Определение реакций опор составной конструкции - условие задачи
Рассмотрен метод решения задач на определение реакций опор составных конструкций для статически определимых систем. Приводится пример решения задачи, в которой требуется определить реакции в опорах и в точке соединения частей составной конструкции.
Равновесие произвольной пространственной системы сил – решение задачи
Равновесие плиты в трехмерном пространстве, поддерживаемое системой стержней.
Рассмотрены методы решения задач на равновесие с произвольной пространственной системой сил. Приводится пример решения задачи на равновесие плиты, поддерживаемой стержнями в трехмерном пространстве. Показано, как за счет выбора осей при составлении уравнений равновесия, можно упростить решение задачи.

Кинематика

Кинематика. Все определения, понятия, законы и теоремы
Основные законы кинематики
Все определения, понятия, законы и теоремы кинематики в одной странице. Материал делится на четыре основных раздела: кинематика точки, кинематика твердого тела, кинематика сложного движения точки и кинематика сложного движения твердого тела.
Кинематика материальной точки
Скорость, касательное, нормальное, полное ускорение и радиус кривизны траектории точки
Даны основные формулы кинематики материальной точки, их вывод и изложение теории.
Координатный способ задания движения точки
Формулы скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения
Формулы для вычисления скорости точки, ускорения, радиуса кривизны траектории, касательной, нормали и бинормали по заданным зависимостям координат от времени. Пример решения задачи, в которой по заданным уравнениям движения нужно определить скорость и ускорение точки. Также определяется радиус кривизны траектории, касательная, нормаль и бинормаль.
Векторный способ задания движения точки
Формулы скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения
Связь векторного способа задания движения точки с координатным. Формулы для вычисления скорости точки, ускорения, радиуса кривизны траектории, касательной, нормали и бинормали при векторном способе задания движения точки.
Оси естественного трехгранника Френе
Оси естественного трехгранника - касательная, нормаль и бинормаль
Определение естественного трехгранника Френе. Проекции скорости и ускорения точки на его оси. Пример определения ортов естественного трехгранника.
Естественный способ задания движения точки
Скорость и ускорение точки при заданной траектории
Естественный способ задания движения точки – определение и основные формулы. Пример решения задачи.
Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую
Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела
Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую. Доказательство теоремы. Пример решения задачи.
Скорость и ускорение точек твердого тела, совершающего поступательное и вращательное движения
Скорость и ускорение точек твердого тела
Формулы скорости (ускорения) точек твердого тела, выраженные через скорость (ускорение) полюса и угловую скорость (ускорение). Вывод этих формул из принципа, что расстояния между любыми точками тела, при его движении, остаются постоянными.
Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях – решение задачи
Задача на определение скоростей и ускорений точек при вращательном движении
Приводятся основные законы и формулы, применяемые при решении задач на определение скоростей и ускорений точек твердого тела при вращательном движении вокруг неподвижной оси. Рассмотрен пример подробного решения задачи. В ней дан механизм, состоящий из колес, рейки и груза, соединенных нитями и зубчатой передачей. Требуется найти скорости и ускорения точек, принадлежащих звеньям этого механизма.
Кинематический анализ плоского механизма – пример решения задачи
Кинематический анализ плоского механизма - условие задачи
Рассмотрены методы определения скоростей и ускорений звеньев плоского многозвенного механизма. При этом используется понятие мгновенного центра скоростей, теоремы о проекциях скоростей, о скоростях точек и об ускорениях точек плоской фигуры. Подробно разобран пример решения задачи на тему 'кинематический анализ многозвенного механизма'.
Сложное движение точки. Теорема Кориолиса
Формулы абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки при сложном движении
Определение сложного (составного) движения точки. Определение абсолютного, относительного и переносного движения, скорости и ускорения. Доказательство теоремы о сложении скоростей и теоремы Кориолиса о сложении ускорений. Кориолисово (поворотное) ускорение.
Сложное движение точки. Пример решения задачи
Сложное движение точки - условие задачи
Рассмотрен пример решения задачи со сложным движением точки. Точка движется по прямой вдоль пластины. Пластина вращается вокруг неподвижной оси. Определяется абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки.

Динамика

Динамика материальной точки. Все законы и теоремы
Основные законы динамики точки
Все понятия, определения, законы и теоремы динамики материальной точки в одной странице. Материал делится на следующие разделы: основные законы динамики точки (законы Ньютона), виды сил, дифференциальные уравнения движения, колебания, общие теоремы динамики точки, силовые поля и потенциальная энергия.
Интегрирование дифференциальных уравнений прямолинейного движения материальной точки
Методы интегрирования дифференциальных уравнений прямолинейного движения материальной точки
Даны методы интегрирования дифференциальных уравнений прямолинейного движения материальной точки. Рассмотрены случаи, когда равнодействующая сила зависит от времени, скорости и перемещения. При зависимости силы от скорости, даны два способа решения. В случае зависимости силы от перемещения, интегрирование приводит к закону сохранения механической энергии. Рассмотрено приложение этих методов к движению в пространстве.
Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Метод интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Рассмотрен метод интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил. Приводится пример решения задачи на движение материальной точки, на которую действуют только постоянные силы.
Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил
Условие задачи на интегрирование уравнений движения точки при действии на нее переменных сил
Рассмотрено решение задачи, в которой материальная точка движется по изогнутой трубе с двумя прямолинейными участками. При этом, кроме силы тяжести и реакций стенок трубы, на первом участке, на точку действует постоянная сила, и сила сопротивления среды, зависящая от скорости; на втором участке – внешняя сила, изменяющаяся со временем.
Динамика твердого тела и системы. Все определения, законы и теоремы
Общие теоремы динамики системы
Все понятия, определения, законы, теоремы и свойства динамики твердого тела и системы. Общие теоремы динамики системы. Теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении главного момента количества движения, об изменении кинетической энергии. Принципы Даламбера, и возможных перемещений. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа.
Теорема об изменении кинетической энергии. Пример решения задачи.
Условие задачи - теорема об изменении кинетической энергии
Пример решения задачи с применением теоремы об изменении кинетической энергии системы с твердыми телами, блоками, шкивами и пружиной.
Общее уравнение динамики. Пример решения задачи
Условие задачи, решаемой с применением общего уравнения динамики
Пример решения задачи с применением общего уравнения динамики (принцип Даламбера – Лагранжа) для системы с твердыми телами, грузами, шкивами и блоком, соединенных нитями.
Меню