Методы решения физико-математических задач

Калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей

Пример деления и умножения дробей.
Онлайн калькулятор сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Калькулятор использует длинную арифметику, и работает с большими числами.
Содержание
См. также:

Онлайн калькулятор

Введите дроби и выберите операцию сложения, вычитания, умножения или деления   ?






=



   

Краткое решение задачи

938 • 847 = 9 • 8 + 38 • 8 • 7 + 47 = 758 • 607 = 75 • 608 • 7 = 450056 = 4500 / 456 / 4 = 112514 = 80 • 14 + 514 = 80514 .

Ответ

938 • 847 = 80514 .

Подробное решение

  1. Переводим смешанные дроби в простые.
    938 = 9 + 38 = 9 • 88 + 38 = 9 • 8 + 38 = 72 + 38 = 758 .

    847 = 8 + 47 = 8 • 77 + 47 = 8 • 7 + 47 = 56 + 47 = 607 .
  2. Умножаем дроби, перемножая их числители и знаменатели.
    938 • 847 = 758 • 607 = 75 • 608 • 7 = 450056 .
  3. Проверим, нельзя ли сократить дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
    НОД( 4500, 56 ) = 4
    См. Вычисление НОД этих чисел тремя способами с подробными объяснениями.
    Дроби можно сократить. Делим числитель и знаменатель на НОД.
    450056 = 4500 / 456 / 4 = 112514 .
  4. Переводим простую дробь в смешанную.
    112514 = 80 • 14 + 514 = 80 • 1414 + 514 = 80 + 514 = 80514 .

Ответ

938 • 847 = 80514 .

Описание калькулятора

  1. В поля ввода введите целую часть, числитель и знаменатель первой дроби.
  2. Из выпадающего списка выберите операцию сложения, вычитания, умножения или деления.
  3. Введите данные второй дроби.
  4. Если нужно изменить знак введенного числа, нажмите кнопку «+/–».
  5. Если заданы только простые дроби (без целой части), и результат вычислений нужно представить только в виде простой дроби, то нажмите переключатель «Простые дроби».
  6. Нажмите кнопку «Сложить (Вычесть, Умножить, Разделить) дроби».
  7. В результате появится краткое и подробное решение примера.

Калькулятор использует длинную арифметику и позволяет работать с большими числами.

Справочные данные

Натуральное число
– это одно из чисел множества {1, 2, 3, 4, 5, . . . } ,  используемых для счета.
Обыкновенная дробь
– это форма записи числа в виде дроби pq  ,  состоящая из числителя p и знаменателя q ,  которые являются натуральными числами {1, 2, 3, 4, . . . } .  Как правило, обыкновенную дробь называют просто дробью, опуская слово “обыкновенная”. Число, представленное дробью pq  является результатом деления числителя p на знаменатель q .  Натуральное число n также можно записать в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой равен единице: n = n1  . 
Дробь может быть положительной: pq  ,  и отрицательной: – pq  . 
Правильная дробь
– это дробь pq  ,  у которой числитель меньше знаменателя:
p < q ,  где p = {1, 2, 3, 4⋅ ⋅ ⋅ },  q = {2, 3, 4⋅ ⋅ ⋅ } . 
Неправильная дробь
– это дробь, у которой числитель больше знаменателя, или равен ему.
Смешанная дробь
– это форма записи неправильной дроби, состоящая из целого числа n и правильной дроби pq  .  Смешанная дробь записывается так: npq  .  Она равна сумме целой части и правильной дроби:
npq = n+ pq =  n ⋅ qq + pq = n ⋅ q + pq  . 
Сокращение дроби
– это деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель, отличный от единицы.
Несократимая дробь
– это дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общего делителя, кроме единицы.
Общий делитель чисел p и q
– это натуральное число D ,  на которое делятся без остатка натуральные числа p и q  : 
p / D – целое; q / D – целое.
Наибольший общий делитель чисел p и q
– это наибольшее натуральное число Nd  ,  на которое делятся без остатка натуральные числа p и q  : 
p / Nd  – целое; q / Nd  – целое.
Общее кратное чисел p и q
– это натуральное число K ,  которое делится без остатка на натуральные числа p и q  : 
K / p – целое; K / q – целое.
Наименьшее общее кратное чисел p и q
– это наименьшее натуральное число Nk  ,  которое делится без остатка на натуральные числа p и q  : 
Nk  / p – целое; Nk  / q – целое.
Представление натурального числа дробью
Натуральное число p
можно представить в виде простой дроби, знаменатель которой равен единице:
p = p1  . 
Сложение простых дробей
Чтобы сложить простые дроби pq  и rq   с равными знаменателями,
нужно сложить их числители:
pq + rq = p + rq  . 
Чтобы сложить простые дроби pq  и rs   с разными знаменателями,
нужно привести их к общему знаменателю и сложить числители.
В качестве общего знаменателя можно использовать произведение знаменателей:
pq + rs = p ⋅ sq ⋅ s + q ⋅ rq ⋅ s =  p ⋅ s + q ⋅ rq ⋅ s  . 
Также можно использовать наименьшее общее кратное Nk  знаменателей:
pq + rs = p ⋅ Nk  / qNk  + r ⋅ Nk  / sNk  =  p ⋅ Nk  / q + r ⋅ Nk  / sNk   . 
Вычитание простых дробей
Для вычитания дробей, нужно знак минус перед дробью перенести в числитель:
– rs = + – rs  . 
Затем выполнить сложение дробей.
pq – rs = pq + – rs =  p ⋅ s + q ⋅ (– r )q ⋅ s = p ⋅ s – q ⋅ rq ⋅ s  . 
Сложение смешанных дробей
Чтобы сложить смешанные дроби npq  и mrq  , 
нужно сложить их целые и дробные части:
npq + mrs = n + pq + m + rs =  (n + m ) + ( pq + rs  ) . 
Если числитель дробной части окажется больше знаменателя или равным ему, то нужно перевести дробную часть в смешанную. В конце расчета, сумму целого числа и правильной дроби заменить смешанной дробью:
k + vw = kvw  . 
Вычитание дробей
Чтобы из дроби npq  вычесть дробь mrq  , 
нужно знак минус перенести в целую часть и числитель, и сложить дроби, одна из которых будет иметь отрицательную целую часть и отрицательный числитель:
npq – mrs =  npq + ( – m– rs  ) =  n + pq + (– m ) + – rs =  (n – m ) + ( pq – rs  ) . 
Или более кратко:
npq – mrs = n + pq – m – rs =  n – m + pq – rs  . 
Если, в результате, знак целой части окажется противоположным знаку дробной части, то нужно выполнить дополнительное преобразование подобно этому:
– 3 + 15 = – 3 + 15 – 1 + 1 =  – 3 + 15 – 55 + 1 =  – 3 + 1 + 1 – 55 = – 3 + – 45 = 
 – 3 – 45 =  – ( 3 + 45  ) = – 3 45  . 
Умножение дробей
Чтобы умножить простую дробь pq  на дробь rs  , 
нужно перемножить их числители и знаменатели:
pq ⋅ rs = p ⋅ rq ⋅ s  . 
Деление дробей
Чтобы разделить простую дробь pq  на дробь rs  , 
нужно умножить pq  на sr  : 
pq : rs = pq ⋅ sr = p ⋅ sq ⋅ r  . 
Перевод смешанной дроби в простую
Чтобы перевести смешанную дробь npq  в простую,
нужно к целой части прибавить дробную:
npq = n + pq = n ⋅ qq + pq =  n ⋅ q + pq  . 
Перевод простой дроби в смешанную
Чтобы перевести простую дробь rq  в смешанную npq  , 
нужно разделить с остатком натуральное число r на натуральное число q .  В результате мы получим неполное частное n и остаток p .  Тогда число r можно представить так:
r = n ⋅ q + p . 
Неполное частное n будет целой частью смешанного числа; остаток от деления p – числителем дробной части:
rq = n ⋅ q + pq = n ⋅ qq + pq =  n + pq = npq  . 

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:

См. также:
▲
Меню