Онлайн калькулятор корней кубических уравнений

Калькулятор корней кубического уравнения

Описание онлайн калькулятора

Калькулятор производит вычисление корней кубического уравнения:
(1)   Ax³  + Bx²  + Cx + D = 0 . 
Чтобы найти корни этого уравнения, введите значения коэффициентов A, B, C, D в поля формы и нажмите кнопку “Рассчитать корни”. После этого ниже появятся результаты расчета. Если коэффициенты введены не правильно, то поле ввода подсвечивается красным цветом и корни не рассчитываются. Исправьте подсвеченное значение и снова нажмите кнопку “Рассчитать корни”.

Правила ввода чисел

Чтобы ввести число A = – 6, 626 ⋅ 10^– 34  ,  в поле ввода введите следующее:
–6.626e–34
То есть разделителем целой и дробной части числа является точка.
Порядок числа вводится после латинской буквы e .

Метод расчета

Пусть мы имеем кубическое уравнение:
Ax³  + Bx²  + Cx + D = 0 . 
Разделим его на A  : 
(1)   x³  + ax²  + bx + c = 0 , 
где a = B / A ,  b = C / A ,  c = D / A .  Сделаем подстановку:
x = y – a3  . 
Получаем уравнение неполного вида:
(4)   y³  + py + q = 0 , 
где
(5)   p = – a² 3 + b ;    q = 2( a3  )³  – ab3 + c . 
Вычисляем детерминант:
Q = ( p3  )³  + ( q2  )²  . 

Если Q ≥ 0 ,  то вычисляем корни по формуле Кардано:
(6)   y₁  = A + B ,    y_2,3  = – A + B2 ± i A – B2 √ 3   , 
где
(7)   A = ³√ – q2 + √ Q      ;    B = ³√ – q2 – √ Q      . 

При Q < 0 корни действительные. Вычисляем их по формуле Виета:
(9)   y₁  = 2  √ – p3    cos (φ / 3 ) ; 
(10)   y₂  = 2  √ – p3    cos (φ / 3 + 2π / 3 ) ; 
(11)   y₃  = 2  √ – p3    cos (φ / 3 + 4π / 3 ) , 
где
(12)   cos φ = – q2 ( 3– p  )^3 / 2  ;    0 < φ < π .