Линейное программирование в картинках

Основные понятия, определения и теоремы линейного программирования. Свойства решений задач ЛП и их графическая интерпретация. Пример решения задачи линейного программирования тремя способами: графическим, методом перебора вершин и симплексным методом. Пример решения транспортной задачи методом потенциалов.

Рассмотрено решение задач линейного программирования графическим методом. Описание метода. Примеры решения задач.

Представлены правила составления двойственных задач. Рассмотрены симметричные, несимметричные и смешанные пары. Разобраны примеры составления двойственных задач.

Приводятся формулировки первой и второй теорем двойственности. Показано, как получить решение двойственной задачи из решения прямой, применяя эти теоремы. Подробно разобраны примеры решений задач.

Рассмотрено решение задач линейного программирования симплекс методом. Рассмотрена двойственная задача и ее решение симплекс методом. Дан экономический смысл исходной задачи и переменных двойственной задачи. Рассмотрено решение задачи симплексным М – методом.

Рассмотрен пример решения задачи симплекс методом, а также пример решения двойственной задачи.

Рассмотрен пример решения задачи, в которой начальный базис находится симплекс М методом.

Рассмотрен пример решения задачи симплекс методом, в которой отсутствует решение - целевая функция может принимать сколь угодно большое значение.

Основные понятия, определения и теоремы, относящиеся к транспортной задаче линейного программирования. Рассмотрены следующие вопросы: математическая модель транспортной задачи, открытия и закрытая модели, построение первого опорного плана методами северо-западного угла и наименьшей стоимости, переход от одного опорного плана к другому с помощью цикла, оценки свободных клеток и выбор новых базисных переменных методом потенциалов, множественность решения.

Пример подробного решения транспортной задачи методом потенциалов. В задаче с неправильным балансом, открытая модель приводится к закрытой. Первый опорный план строится методом наименьшей стоимости. Задача решается методом потенциалов. Рассмотрена проблема зацикливания при вырожденном плане. Задача имеет не единственное решение. Приводятся несколько альтернативных опорных планов.

Онлайн калькулятор для решения транспортной задачи методом потенциалов. Расчет первого опорного плана осуществляется методом наименьшей стоимости или методом северо-западного угла. Решение выполняется как для закрытой, так и для открытой модели.

Доказана теорема, согласно которой ранг матрицы коэффициентов системы ограничений транспортной задачи равен сумме числа поставщиков и потребителей минус один. Доказательство выполняется приведением матрицы к диагональному виду с помощью преобразований Жордана-Гаусса. Рассмотрено условие совместности системы уравнений транспортной задачи.

Доказана теорема существования решения транспортной задачи. Решение транспортной задачи существует тогда и только тогда, когда суммарные запасы поставщиков равны суммарным потребностям потребителей.