Методы решения физико-математических задач

Линейное программирование в картинках

Линейное программирование - картинки страниц сайта
Описания и картинки страниц раздела «Линейное программирование». Приводятся основные результаты раздела в сжатом виде – в виде изображений. Картинки сопровождаются заголовками, описаниями страниц и ссылками на них.

Основы линейного программирования

Основы линейного программирования
Общая задача линейного программирования
Основные понятия, определения и теоремы линейного программирования. Свойства решений задач ЛП и их графическая интерпретация. Пример решения задачи линейного программирования тремя способами: графическим, методом перебора вершин и симплексным методом. Пример решения транспортной задачи методом потенциалов.
Решение задач линейного программирования графическим методом
Решение задачи линейного программирования графическим методом.
Рассмотрено решение задач линейного программирования графическим методом. Описание метода. Примеры решения задач.
Правила составления двойственных задач линейного программирования
Пример прямой и симметричной двойственной задачи линейного программирования
Представлены правила составления двойственных задач. Рассмотрены симметричные, несимметричные и смешанные пары. Разобраны примеры составления двойственных задач.
Решение двойственной задачи
Первая и вторая теоремы двойственности
Приводятся формулировки первой и второй теорем двойственности. Показано, как получить решение двойственной задачи из решения прямой, применяя эти теоремы. Подробно разобраны примеры решений задач.

Симплексный метод

Транспортная задача

Транспортная задача – основные понятия, определения и теоремы
Математическая модель транспортной задачи
Основные понятия, определения и теоремы, относящиеся к транспортной задаче линейного программирования. Рассмотрены следующие вопросы: математическая модель транспортной задачи, открытия и закрытая модели, построение первого опорного плана методами северо-западного угла и наименьшей стоимости, переход от одного опорного плана к другому с помощью цикла, оценки свободных клеток и выбор новых базисных переменных методом потенциалов, множественность решения.
Пример решения транспортной задачи методом потенциалов
Условие транспортной задачи
Пример подробного решения транспортной задачи методом потенциалов. В задаче с неправильным балансом, открытая модель приводится к закрытой. Первый опорный план строится методом наименьшей стоимости. Задача решается методом потенциалов. Рассмотрена проблема зацикливания при вырожденном плане. Задача имеет не единственное решение. Приводятся несколько альтернативных опорных планов.
Решение транспортной задачи – онлайн калькулятор
Форма ввода исходных данных для онлайн калькулятора транспортной задачи
Онлайн калькулятор для решения транспортной задачи методом потенциалов. Расчет первого опорного плана осуществляется методом наименьшей стоимости или методом северо-западного угла. Решение выполняется как для закрытой, так и для открытой модели.
Теорема о ранге матрицы системы ограничений транспортной задачи
Теорема о ранге матрицы системы ограничений транспортной задачи
Доказана теорема, согласно которой ранг матрицы коэффициентов системы ограничений транспортной задачи равен сумме числа поставщиков и потребителей минус один. Доказательство выполняется приведением матрицы к диагональному виду с помощью преобразований Жордана-Гаусса. Рассмотрено условие совместности системы уравнений транспортной задачи.
Теорема о существовании решения транспортной задачи
Теорема существования решения транспортной задачи
Доказана теорема существования решения транспортной задачи. Решение транспортной задачи существует тогда и только тогда, когда суммарные запасы поставщиков равны суммарным потребностям потребителей.
Меню