Методы решения физико-математических задач

Решение транспортной задачи – онлайн калькулятор

Форма ввода исходных данных для онлайн калькулятора транспортной задачи
Онлайн калькулятор для решения транспортной задачи методом потенциалов. Расчет первого опорного плана осуществляется методом наименьшей стоимости или методом северо-западного угла. Решение выполняется как для закрытой, так и для открытой модели.

Онлайн калькулятор

Открыть в новой вкладке с параметрами по умолчанию

Исходные данные задачи

Метод ввода данных:
   

Число поставщиков (a)
Число потребителей (b)

Достигнуто максимальное число шагов, но задача не решена. Можно продолжить вычисления, добавив желаемое количество шагов.

Число добавляемых шагов:

Руководство по использованию калькулятора

Математическая модель задачи

Пусть некоторый продукт, который будем называть грузом, нужно перевезти от m поставщиков к n потребителям. При этом у поставщика с номером i имеется ai единиц груза, ; потребителю с номером j требуется bj единиц груза, . Величины ai и bj мы будем называть, соответственно, мощностью i - го поставщика и мощностью j - го потребителя. Известны величины стоимости cij перевозки единицы груза от i - го поставщика к j - му потребителю. Пусть xij – количество груза, перевезенного от i - го поставщика к j - му потребителю. Организовать перевозки можно различными способами, то есть величины xij можно выбрать с помощью различных вариантов. Требуется определить такие значения величин xij, при которых суммарные затраты F на перевозки будут минимальными: .

Таким образом, математическая модель задачи имеет следующий вид:



.

Предлагаемый калькулятор позволяет решить транспортную задачу онлайн методом потенциалов.

Ввод исходных данных

Исходными данными являются мощности поставщиков ai, мощности потребителей bj и затраты на перевозки cij. Все исходные данные вводятся в таблице, у которой m + 1 строк и n + 1 столбцов. При этом либо первая слева клетка (1, 1), либо клетка (m + 1, n + 1) справа в последнем ряду, пустая.

Существует два способа ввода данных:
1. Вручную, вводом значений в соответствующие поля.
2. Загружая данные из электронной таблицы.

Ввод данных вручную

Чтобы ввести исходные данные вручную нужно выполнить следующие действия.
1. В строке ′Метод ввода данных′ ⇑, нужно поставить переключатель в положение ′Вручную′.
2. Ввести число поставщиков a, число потребителей b, и нажать кнопку ′Применить′.
3. В появившейся таблице заполнить столбец мощностей поставщиков ai, строку мощностей потребителей bj, и матрицу затрат cij.
4. Выбрать метод расчета начального опорного плана – отметить либо ′Метод наименьшей стоимости′, либо ′Метод северо-западного угла′.
5. Нажать кнопку ′Рассчитать′. В результате появится подробное решение задачи.
6. После расчета можно сохранить исходные данные. Для этого в строке ′Метод ввода данных′ ⇑, нужно отметить ′Из электронной таблицы′. В текстовом поле будут исходные данные задачи. Их можно скопировать в буфер обмена и вставить в электронную таблицу или текстовый документ. Для этого нужно нажать кнопку ′Копировать′. Данные будут скопированы в буфер обмена. Далее можно открыть электронную таблицу или текстовый документ, и вставить данные из буфера обмена, нажимая Ctrl-V. После чего сохранить изменения в документе.

Ввод данных из электронной таблицы

Исходные данные можно ввести из электронной таблицы. При этом разделителем строк является перенос строки. В качестве разделителя столбцов может быть символ табуляции, запятая ′,′, точка с запятой ′;′, двоеточие ′:′ или пробел ′ ′. Вводить мощности поставщиков и потребителей можно двумя способами.

В первом способе, первое поле первой строки должно быть пустым. Далее, в первой строке следуют величины мощностей потребителей bj. В следующих строках, первым элементом является мощность поставщика ai. За ним следуют элементы матрицы затрат cij.

b1
b2
·
bn
a1 c11 c12
·
c1n
a2 c21 c22
·
c2n
·
·
·
·
·
am cm1 cm2
·
cmn

Во втором способе, сначала заполняются элементы матрицы затрат cij. В последнем столбце вводятся значения мощностей поставщиков ai; в последней строке – мощности потребителей bj. Последняя ячейка в последней строке должна быть пустой.

c11 c12
·
c1n a1
c21 c22
·
c2n a2
·
·
·
·
·
cm1 cm2
·
cmn am
b1
b2
·
bn

Чтобы ввести данные из электронной таблицы, нужно выполнить следующие действия.
1. В строке ′Метод ввода данных′ ⇑, нужно поставить переключатель в положение ′Из электронной таблицы′.
2. Откроется текстовое поле, в котором содержится пример его заполнения.
3. Заполнить поле подобно примеру или скопировать данные из электронной таблицы.
4. Нажать кнопку ′Рассчитать′. В результате появятся поля ввода для всех элементов и подробное решение задачи.
5. Можно нажать кнопку ′Редактировать′. Тогда откроются поля ввода для всех элементов. Их можно изменить и выполнить расчет.

Сохранение данных расчета

После того как выполнен расчет, можно сохранить его данные. Это можно сделать тремя способами.

1) После выполнения расчета происходит замена адреса страницы, в который включаются исходные данные. Поэтому достаточно сохранить страницу в браузере. Тогда, при повторном обращении к ней, автоматически загружаются данные предыдущего расчета, и производится сам расчет. Чтобы открыть страницу без сохраненных данных, нажмите на ссылку Открыть в новой вкладке с параметрами по умолчанию. Она расположена в начале страницы.

2) После выполнения расчета можно открыть вкладку Метод ввода данных: Из электронной таблицы ⇑, и нажать кнопку «Копировать». В результате данные будут скопированы в буфер обмена. Затем можно вставить данные из буфера обмена в электронную таблицу, нажав Ctrl-V, и сохранить саму электронную таблицу.

3) Можно выделить данные расчета курсором, скопировать в буфер обмена, и вставить в текстовый документ, поддерживающий работу с таблицами. После чего сохранить текстовый документ.

Использованная литература:
Общий курс высшей математики для экономистов. Под общей редакцией В. И. Ермакова. Москва, «ИНФРА-М», 2007.
К. Н. Лунгу. Линейное программирование. Руководство к решению задач. Москва, «ФИЗМАТЛИТ», 2005.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:   Изменено:

Меню