Методы решения физико-математических задач

Решение транспортной задачи – онлайн калькулятор

Форма ввода исходных данных для онлайн калькулятора транспортной задачи
Онлайн калькулятор для решения транспортной задачи методом потенциалов. Расчет первого опорного плана осуществляется методом наименьшей стоимости или методом северо-западного угла. Решение выполняется как для закрытой, так и для открытой модели.

Онлайн калькулятор

Исходные данные задачи

Метод ввода данных:
   

Число поставщиков (a)
Число потребителей (b)

Достигнуто максимальное число шагов, но задача не решена. Можно продолжить вычисления, добавив желаемое количество шагов.

Число добавляемых шагов:

Руководство по использованию калькулятора

Математическая модель задачи

Пусть некоторый продукт, который будем называть грузом, нужно перевезти от m поставщиков к n потребителям. При этом у поставщика с номером i имеется ai единиц груза, . А потребителю с номером j требуется bj единиц груза, . Величины ai и bj мы будем называть, соответственно, мощностью i - го поставщика и мощностью j - го потребителя. Известны величины стоимости cij перевозки единицы груза от i - го поставщика к j - му потребителю. Пусть xij – количество груза, перевезенного от i - го поставщика к j - му потребителю. Организовать перевозки можно различными способами, то есть величины xij можно выбрать с помощью различных вариантов. Требуется определить такие значения величин xij, при которых суммарные затраты F на перевозки будут минимальными: .

Таким образом, математическая модель задачи имеет следующий вид:



.

Предлагаемый калькулятор позволяет решить транспортную задачу онлайн методом потенциалов.

Ввод исходных данных

Исходными данными являются мощности поставщиков ai, мощности потребителей bj и затраты на перевозки cij. Все исходные данные вводятся в таблице, у которой m + 1 строк и n + 1 столбцов. При этом клетка (1, 1) пустая.
В первом столбце вводятся величины мощностей поставщиков ai, начиная со второй клетки.
В первой строке вводятся величины мощностей потребителей bi, также начиная со второй клетки.
В оставшиеся клетки вводятся величины затрат на перевозки cij. Затраты образуют матрицу с m строками и n столбцами.

Существует два способа ввода данных:
1. Вручную, вводом значений в соответствующие поля.
2. Загружая данные из таблицы в формате csv.

Ввод данных вручную

Чтобы ввести данные вручную нужно выполнить следующие действия.
1. В строке ′Метод ввода данных′ ⇑, нужно поставить переключатель в положение ′Вручную′.
2. Ввести число поставщиков a, число потребителей b, и нажать кнопку ′Применить′.
3. В появившейся таблице заполнить столбец мощностей поставщиков ai, строку мощностей потребителей bj, и матрицу затрат cij.
4. Выбрать метод расчета начального опорного плана – отметить либо ′Метод наименьшей стоимости′, либо ′Метод северо-западного угла′.
5. Нажать кнопку ′Рассчитать′. В результате появится подробное решение задачи.
6. После расчета можно сохранить исходные данные. Для этого в строке ′Метод ввода данных′ нужно отметить ′Из таблицы в формате csv′. В текстовом поле будут исходные данные задачи в формате csv. Их можно скопировать и сохранить.

Ввод данных из таблицы в формате csv

Исходные данные можно ввести и из электронной таблицы в формате csv. При этом разделителем является символ табуляции или точка с запятой: ′;′. Первое поле пустое. Далее, в первой строке следуют величины мощностей потребителей bj. В следующих строках, первым элементом является мощность поставщика ai. За ним следуют элементы матрицы затрат cij.

Чтобы ввести данные из таблицы в формате csv нужно выполнить следующие действия.
1. В строке ′Метод ввода данных′ ⇑, нужно поставить переключатель в положение ′Из таблицы в формате csv′.
2. Откроется текстовое поле, в котором будет пример его заполнения.
3. Заполнить поле подобно примеру. Также можно скопировать данные из электронной таблицы, или из файла в формате csv.
4. Нажать кнопку ′Рассчитать′. В результате появятся поля ввода для всех элементов и подробное решение задачи.
5. Можно нажать кнопку ′Редактировать′. Тогда откроются поля ввода для всех элементов. Их можно просмотреть и изменить.

Использованная литература:
Общий курс высшей математики для экономистов. Под общей редакцией В. И. Ермакова. Москва, «ИНФРА-М», 2007.
К. Н. Лунгу. Линейное программирование. Руководство к решению задач. Москва, «ФИЗМАТЛИТ», 2005.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:

Меню