Дифференциальные уравнения первого порядка, содержащие только производную
Рассмотрено решение дифференциальных уравнений первого порядка, содержащих только производную. Приводится пример решения такого уравнения.
Содержание
Метод решения
Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка, содержащее, в явном виде, только производную:
(1) .
В этом уравнении производная является постоянной. Поэтому сначала находим корни уравнения:
(2) .
Затем, для каждого корня , имеем:
.
Интегрируем:
.
Таким образом, мы получаем решения уравнения (1) в виде:
,
где – это количество корней уравнения (2).
Пример решения уравнения, содержащего в явном виде только производную
Решить уравнение:
.
Решение
Рассмотрим уравнение:
.
Оно имеет бесконечное множество корней, которые не выражаются в элементарных функциях. Для каждого корня получаем решение:
.
Ответ
,
где – это корень уравнения
.
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: Изменено: