Примеры дифференциальных уравнений с решениями

49 примеров обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями. Рядом с каждым уравнением есть ссылка на страницу с подробным решением выбранного уравнения и описание методов решения.

• Попробуйте решить приведенные ниже дифференциальные уравнения.
• Нажмите на изображение уравнения, и вы попадете на страницу с подробным решением.

Примеры решений дифференциальных уравнений первого порядка

См. раздел   Дифференциальные уравнения первого порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения.
  Решение
  Решение
  Решение


  Решение с помощью интегрирующего множителя
Решение методом Бернулли
Решение методом Лагранжа



  Решение методом последовательного выделения дифференциала
Решение методом последовательного интегрирования

Примеры решений дифференциальных уравнений второго и высших порядков

См. раздел   Дифференциальные уравнения высших порядков

Найти общее решение дифференциального уравнения, или решение с заданными начальными условиями.







, 1-й способ
, 2-й способ

Примеры решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

  Решение методом Бернулли
Решение методом вариации постоянных (Лагранжа )
Решение линейной подстановкой
  Решение методом Бернулли
Решение методом вариации постоянных (Лагранжа )
Решение линейной подстановкой

Найдите однородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, для которого данные функции являются частными решениями:
.   Решение

  Решение тремя способами

Примеры решений линейных уравнений в частных производных первого порядка

См. раздел   Линейные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка

Найти общее решение линейного однородного уравнения в частных производных первого порядка и решить задачу Коши с указанным граничным условием:
,
при .

Решение

Найти поверхность, удовлетворяющую данному уравнению
,
и проходящую через данную окружность
,   .

Решение

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 28-01-2016   Изменено: 18-02-2025