Методы решения физико-математических задач

Типы дифференциальных уравнений

Основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений
Перечислены основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений (ДУ), допускающие решение. Для каждого типа указана ссылка на страницу, содержащую метод решения и подробные примеры.

Далее в тексте – функции своих аргументов. Штрих ′ означает производную по аргументу. – постоянные.

Дифференциальные уравнения первого порядка

Особенности дифференциальных уравнений первого порядка

При решении уравнений первого порядка функцию y и переменную x следует считать равноправными. То есть решение может быть в виде так и в виде .

Дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной

Уравнения с разделяющимися переменными



Подробнее >>>

Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными


Подробнее >>>

Однородные уравнения


Подробнее >>>

Уравнения, приводящиеся к однородным


Подробнее >>>

Обобщенные однородные уравнения


Подробнее >>>

Линейные дифференциальные уравнения

  • Линейное по y

  • Линейное по f(y)

  • Линейное по x

  • Линейное по f(x)

Подробнее >>>

Уравнения Бернулли


Подробнее >>>

Уравнения Риккати


Подробнее >>>

Уравнения Якоби


Подробнее >>>

Уравнения в полных дифференциалах


при условии
Подробнее >>>

Интегрирующий множитель

Если дифференциальное уравнение первого порядка не приводится ни к одному из перечисленных типов, то следует попытаться найти интегрирующий множитель, чтобы свести его к уравнению в полных дифференциалах.
Подробнее >>>

Уравнения, не решенные относительно производной y′

Уравнения, допускающие решение относительно производной y′

Сначала нужно попытаться разрешить уравнение относительно производной y′. Если это возможно, то уравнение может быть приведено к одному из перечисленных выше типов.

Уравнения, допускающие разложение на множители


Подробнее >>>

Уравнения, не содержащие x и y


Подробнее >>>

Уравнения, не содержащие x или y

, или
Подробнее >>>

Уравнения, разрешенные относительно y

Уравнения Клеро


Подробнее >>>

Уравнения Лагранжа


Подробнее >>>

Уравнения, приводящиеся к уравнению Бернулли



Подробнее >>>

Дифференциальные уравнения высших порядков

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

Уравнения, решающиеся непосредственным интегрированием


Подробнее >>>

Уравнения, не содержащие y


Подробнее >>>

Уравнения, не содержащие x


Подробнее >>>

Уравнения, однородные относительно y, y′, y′′, ...


Подробнее >>>

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и приводящиеся к ним

Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами


Подробнее >>>

Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами


Решение методом Бернулли (двух функций) >>>
Решение методом Лагранжа (вариация постоянных) >>>
Решение линейной подстановкой >>>

Линейные неоднородные уравнения со специальной неоднородной частью

,
где – многочлены степеней и .
Подробнее >>>

Уравнения Эйлера


Подробнее >>>

Использованная литература:
В.В. Степанов, Курс дифференциальных уравнений, «ЛКИ», 2015.
Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин, Сборник задач по высшей математике, «Лань», 2003.

.     Опубликовано: