Элементарные функции в картинках

Приводятся основные сведения по элементарным функциям в сжатом виде – в виде картинок со ссылками на страницы с подробным изложением.

Здесь приводятся главные картинки раздела «Справочник по элементарным функциям». На этих изображениях, в кратком виде представлены главные содержания страниц раздела. У каждого изображения имеется заголовок и ссылка на страницу, к которой относится картинка.

Степенная функция и корни - определение, свойства и формулыПриведены основные свойства степенной функции, включая формулы и свойства корней. Представлены производная, интеграл, разложение в степенной ряд и представление посредством комплексных чисел степенной функции. Графики степенной функции y = x ^p при различных значениях показателя p. Степенная функция, ее свойства и графикиПредставлены свойства и графики степенных функций при различных значениях показателя степени. Основные формулы, области определения и множества значений, четность, монотонность, возрастание и убывание, экстремумы, выпуклость, перегибы, точки пересечения с осями координат, пределы, частные значения. Графики степенной функции   y = xⁿ   с натуральным нечетным показателем n = 1, 3, 5, .... Графики степенной функции   y = xⁿ   с натуральным четным показателем n = 2, 4, 6, .... Графики степенной функции   y = xⁿ   с целым отрицательным показателем n = -1, -2, -3, .... Графикии степенных функций   y = x^p = x^n/m   с рациональным отрицательным показателем p = n/m, где m = 3, 5, 7, ... - нечетное. Графики степенной функции   y = x^p = x^n/m   с рациональным показателем p = n/m, где m = 3, 5, 7, ... - нечетное, 0 < p < 1. Графики степенной функции   y = x^p = x^n/m   с рациональным показателем p = n/m, где m = 3, 5, 7, ... - нечетное, p > 1. Показательная функция – свойства, графики, формулыПриведены справочные данные по показательной функции – основные свойства, графики и формулы. Рассмотрены следующие вопросы: область определения, множество значений, монотонность, обратная функция, производная, интеграл, разложение в степенной ряд и представление посредством комплексных чисел. Графики показательной функции y = a^x при различных значениях основания a. Логарифм - свойства, формулы, графикПриведены основные свойства логарифма, график логарифма, область определения, множество значений, основные формулы, возрастание и убывание. Рассмотрено нахождение производной логарифма. А также интеграл, разложение в степенной ряд и представление посредством комплексных чисел. Графики логарифма y = log_a x при различных значениях основания a. Экспонента, е в степени хПриведены график и основные свойства экспоненты (е в степени х): область определения, множество значений, основные формулы, производная, интеграл, разложение в степенной ряд, действия с комплексными числами. График экспоненты, y = e^x. Натуральный логарифм, функция ln xПриведены основные свойства натурального логарифма, график, область определения, множество значений, основные формулы, производная, интеграл, разложение в степенной ряд и представление функции ln x посредством комплексных чисел. График функции y = ln x. Синус (sin x) и косинус (cos x) – свойства, графики, формулыСправочные данные по тригонометрическим функциям синус (sin x) и косинус (cos x). Геометрическое определение, свойства, графики, формулы. Таблица синусов и косинусов, производные, интегралы, разложения в ряды, секанс, косеканс. Выражения через комплексные переменные. Связь с гиперболическими функциями. Геометрическое определение синуса и косинуса Графики функций y=sin(x) и y=cos(x). Периодичность, четность и основные формулы синуса и косинуса Формулы синуса и косинуса от суммы и разности аргументов Синус и косинуса двойного угла. Формулы произведения синусов и косинусов Формулы суммы и разности синуса и косинуса Выражение синуса через косинус Выражение косинуса через синус Выражение синуса и косинуса через тангенс Таблица синусов и косинусов Тангенс (tg x) и котангенс (ctg x) – свойства, графики, формулыСправочные данные по тангенсу (tg x) и котангенсу (ctg x). Геометрическое определение, свойства, графики, формулы. Таблица тангенсов и котангенсов, производные, интегралы, разложения в ряды. Выражения через комплексные переменные. Связь с гиперболическими функциями. Геометрическое определение тангенса и котангенса Графики функций y=tg(x) и y=ctg(x). Таблица тангенсов и котангенсов Обратные тригонометрические функции, их графики и формулыДаны определения обратных тригонометрических функций и их графики. А также формулы, связывающие обратные тригонометрические функции, формулы сумм и разностей. y = arcsin x y = arccos x y = arctg x y = arcctg x Арксинус, арккосинус - свойства, графики, формулыДаны свойства арксинуса и арккосинуса, их графики, формулы, таблица арксинусов и арккосинусов. Выражения через комплексные числа, гиперболические функции. Производные, интегралы, разложение в степенной ряд. График функции   y = arcsin x График функции   y = arccos x Арктангенс, арккотангенс – свойства, графики, формулыДаны все свойства арктангенса и арккотангенса, их графики, формулы, таблица арктангенсов и арккотангенсов. Выражения через комплексные числа, гиперболические функции. Производные, интегралы, разложения в степенные ряды. График функции   y = arctg x. График функции   y = arcctg x. Вывод формул обратных тригонометрических функцийПредставлен способ вывода формул для обратных тригонометрических функций. Получены формулы для отрицательных аргументов, выражения, связывающие арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс. Указан способ вывода формул суммы арксинусов, арккосинусов, арктангенсов и арккотангенсов. Выражение обратных тригонометрических функций комплексного переменного через логарифмДаны формулы обратных тригонометрических функций, как функций комплексного переменного. Представлен вывод этих формул. Показано, что обратные тригонометрические функции выражаются через натуральные логарифмы. На рисунке изображена главная ветвь арксинуса. Остальные ветви получились бы, если продлить перевернутую синусоиду вверх и вниз. На рисунке изображена главная ветвь арккосинуса. Остальные ветви получились бы, если продлить перевернутую синусоиду вверх и вниз. Комплексная функция ()(\displaystyle \small w(z)=\frac{1+iz}{1-iz} )() при действительных z. На рисунке изображена главная ветвь арктангенса. Остальные ветви расположены периодически вверх и вниз по вертикальной оси. Комплексная функция ()(\displaystyle \small w(z)=\frac{iz-1}{iz+1} )() при действительных z. На рисунке изображена главная ветвь арккотангенса. Остальные ветви расположены периодически вверх и вниз по вертикальной оси. Справочные данные по гиперболическим функциям – свойства, графики, формулыСправочные данные по гиперболическим функциям. Определения, графики и свойства гиперболического синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Формулы сумм, разностей и произведений. Производные, интегралы, разложения в ряды. Выражения через тригонометрические функции. График гиперболического синуса   y = sh x График гиперболического косинуса   y = ch x График гиперболического тангенса   y = th x График гиперболического котангенса   y = cth x Обратные гиперболические функции, их графики и формулыДаны определения обратных гиперболических функций и их графики. А также формулы, связывающие обратные гиперболические функции - формулы сумм и разностей. Выражения через тригонометрические функции. Производные, интегралы, разложения в ряды. График обратного гиперболического синуса (ареасинуса)   y = arsh x График обратного гиперболического косинуса (ареакосинуса)   y = arch x ,   x ≥ 1
Пунктиром показана вторая ветвь ареакосинуса. График обратного гиперболического тангенса (ареатангенса)   y = arth x ,   |x| < 1 График обратного гиперболического котангенса (ареакотангенса)   y = arcth x ,   |x| > 1 Корни квадратного уравненияФормулы корней квадратного уравнения. Рассмотрены случаи действительных, кратных и комплексных корней. Разложение на множители квадратного трехчлена. Геометрическая интерпретация. Примеры определения корней и разложения на множители. График функции   y = 2x ² + 7x + 3   пересекает ось абсцисс в двух точках. График функции   y = x ² – 4x + 4   касается оси абсцисс в одной точке. График функции не пересекает ось абсцисс. Действительных корней нет. Теорема Виета для квадратных и других уравненийФормулировка и доказательство теоремы Виета для квадратных уравнений. Обратная теорема Виета. Теорема Виета для кубических уравнений и уравнений произвольного порядка. Решение квадратных уравнений онлайн (нахождение корней)Представлен онлайн калькулятор для нахождения корней квадратного уравнения. Пользователь вводит значения коэффициентов квадратного уравнения и получает его решение. Калькулятор рассчитывает не только корни, но и погрешности их определения, возникающие в результате округления чисел при выполнении вычислений. Значения коэффициентов можно вводить вместе с их погрешностями. Решение кубических уравненийИзложено, как решать кубические уравнения. Рассмотрен случай, когда известен один корень. Методы поиска целых и рациональных корней. Применение формул Кардано и Виета для решения любого кубического уравнения. Формула Кардано для решения кубического уравненияЗдесь приводится вывод формулы Кардано для решения кубического уравнения. Тригонометрическая формула Виета для решения кубических уравненийЗдесь мы приводим вывод формулы Виета, используя формулу Кардано. Будет показано, что по формуле Виета удобно находить корни кубического уравнения в том случае, когда все три корня являются действительными числами. Примеры решений кубических уравненийПриведены примеры решений кубических уравнений по формулам Кардано и Виета. Онлайн калькулятор корней кубических уравненийОнлайн калькулятор для нахождения корней кубического уравнения. Вы вводите коэффициенты кубического уравнения и получаете его решение. Основные виды неравенств и их свойстваПредставлены основные виды неравенств, включая неравенства Бернулли, Коши - Буняковского, Минковского, Чебышева. Рассмотрены свойства неравенств и действия над ними. Даны основные методы решения неравенств.