Примеры решений неопределенных интегралов
- Попробуйте решить приведенные ниже неопределенные интегралы.
- Нажмите на изображение интеграла, и вы попадете на страницу с подробным решением.
Примеры на основные формулы и методы интегрирования
См. Основные формулы и методы интегрирования ❯
∫ ( 5x 2 – 4x ln x + 2x 2 ln x ) dx Решение ❯
∫ (x 4 – 3x 2 + 5x ) dx Решение ❯
∫ (x 2 – 1 ) 2 dx Решение ❯
∫ (x + 1 ) 2√ x dx ∫ √ x √ x √ x dx ∫ sin 3 x cos x dx ∫ arctg xx 2 + 1 dx ∫ x dx(x 2 + 1 ) 2 dx ∫ dx3x + 2 ∫ 2 x dx ∫ dxx 2 + 6x + 13 ∫ dx√ 2x 2 + 3x ∫ cos x sin 3x dx ∫ x 2 ln x dx ∫ x ln 2 x dx ∫ x ln (x 2 – 1 ) dx ∫ x arcsin x dx(1 – x 2 ) √ 1 – x 2 ∫ x 7 arctg x dx ∫ arcsin xx 2 dx ∫ x 4 e – x dx ∫ x 2 sin (2x + 3 ) dx ∫ (x 2 + 3x + 5 ) cos 2x dx
Примеры интегрирования рациональных функций (дробей)
Вычислить произведение многочленов умножением в столбик:
( x 3 + 2x 2 + 5x + 3 )( x 2 + 8x + 2 ) ( x 3 – 2x + 7 )( x 3 + 3x 2 – 5 )
Выделить целую часть дроби и найти остаток, делением уголком:
2x 4 – 10x 3 + 23x 2 – 22x – 3x 2 – 3x + 5 x 3 – 6x 2 + 11x – 6x – 1
Разложить многочлены на множители, см. Методы разложения многочленов на множители:
x 4 + x 3 – 6x 2 x 3 + 6x 2 + 9x x 5 – 2x 4 + 10x 3 x 4 + x 2 – 20 x 8 + x 4 + 1 x 5 – 2x 4 + x 3 + x 2 – 2x + 1 x 3 – 6x 2 + 11x – 6 x 4 + 2x 3 + 3x 2 + 4x + 2
Разложить дроби на простейшие, см. Методы разложения рациональных дробей на простейшие:
x 2 + x(x – 1 ) 3 (x – 2 )(x – 3 ) x + 1x(x – 1 )(x – 2 )(x – 3 ) x 2 – x(x 2 + 1 ) 2 (x + 1 )
Найти неопределенные интегралы, см. Интегрирование рациональных функций (дробей).
∫ x + 1(x 2 + x + 1 ) 3 dx ∫ x 4 dxx 3 – 6x 2 + 11x – 6 ∫ dxx 3 + 2x – 3 ∫ x 3 + 4x 2 + 6xx 4 + 2x 3 + 3x 2 + 4x + 2 dx ∫ x 8 – 1x(x 8 + 1 ) dx ∫ dx(x – 1 ) 2 (x 2 – 1 ) 3 ∫ dxx 4 + 1
Примеры интегрирования иррациональных функций (корней)
См. Методы интегрирования иррациональных функций (корней)
∫ x dx√ x + 1 – 3 √ x + 1 ∫ dx3 √ (x – 1 ) 7 (x + 1 ) 2 ∫ 3 √ x – x 3 dx ∫ (x 2 + 1 ) dx√ – x 2 + 3x – 2 ∫ dxx √ 1 – a 2 x 2 ∫ dxx √ x 2 – 1 ∫ x dx(x – 1 ) 2 √ x 2 + 1 ∫ dx(x 2 – x + 1 ) √ x 2 + x + 1 ∫ dxx – √ x 2 – 1 ∫ √ a 2 – x 2 x dx ∫ √ 1 + x 2 x 2 + 2 dx ∫ dxx – √ x 2 – x + 1 ∫ x 2 – 1x 2 + 1 dx√ x 4 + 1
Примеры интегрирования тригонометрических функций
См. Методы интегрирования тригонометрических функций
∫ dxsin x + cos x ∫ cos 5 x + cos 3 xsin 4 x + sin 2 x dx ∫ sin 2 x1 + sin 2 x dx ∫ dx2 sin x – cos x + 5 ∫ sin 10 xcos 4 x dx ∫ x 2 sin x e x dx ∫ sin 3 x cos x dx ∫ cos x sin 3x dx ∫ x 2 sin (2x + 3 ) dx ∫ (x 2 + 3x + 5 ) cos 2x dx ∫ x arcsin x dx(1 – x 2 ) √ 1 – x 2 ∫ x 7 arctg x dx ∫ arcsin xx 2 dx
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: Изменено: