Принятые обозначения
Далее мы полагаем, что дифференцирование выполняется по независимой переменной x. и обозначают функции от этой переменной:
;
.
Предполагается, что они дифференцируемы при заданных значениях x.
– это постоянная величина, не зависящая от x.
Производная постоянной
;
. > > >
Производная суммы и разности
Производная произведения
> > >
Формула Лейбница для n-й производной произведения двух функций:
. > > >
Производная дроби
Производная сложной функции
Пусть . Тогда
.
Пусть . Тогда
.
Доказательство > > > Примеры > > >
Производная обратной функции
Логарифмическая производная
;
. > > >
Производная степенно-показательной функции:
. > > >
Производные высших порядков
;
;
;
;
;
.
Производная функции, заданной параметрическим способом
;
> > >
Производная неявной функции
Пусть зависимость y от x задана уравнением
.
Дифференцируя это уравнение по переменной x, имеем:
.
Отсюда
.
Продолжая дифференцирование, можно найти производные высших порядков. > > >
Производные элементарных функций
Здесь и являются постоянными; и – целые числа.
;
;
;
;
;
; ;
; ;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.