Примеры решений производных

Страница содержит ссылки на 56 примеров решений производных.

• Попробуйте найти производные от приведенных ниже функций.
• Нажмите на изображение или стрелку, чтобы попасть на страницу с подробным решением.

Примеры решений производных от явных функций

Найти производную функции  f (x), используя определение производной:
 f (x) = x²   Решение    f (x) = ³√ x     f (x) = | x | .

Найдите производные  dydx  следующих функций, зависящих от переменной x:
y(x) = e^{5 sin x + cos x + 2}   Решение
y(x) = √ 3  ln 2   Решение
y(x) = 2e^√ 3 sin x   Решение
y(x) = 2 ln x³         y(x) = 2 √ 3   e^x + 5         y(x) = ³√  x  √  2  √ x            y(x) = x³ (x² – 1)²         y(x) = √ x  + ln x – 1√ x          y(x) = √ 2x  – 5 ³√ x  + 3x²        y(x) = ( 3x³  √ x  + 5⁵√ x  – 2 )⁵         y(x) = x sin x         y(x) = e^x ( x² – 2x + 2 )         y(x) = e^x (sin x – cos x)  
y(x) = ax + bcx + d   Здесь a, b, c, d – постоянные.
y(x) = x² + x + 1x² – x + 1         y(x) = e^x – 1e^x + 1         y(x) = e^2x;  y(x) = e^nx         y(x) = ln 3x;  y(x) = ln nx         y(x) = sin 2x         y(x) = sin² x         y(x) = sin³ x         y(x) = sin 5x         y(x) = cos 2x;  y(x) = cos nx         y(x) = cos³ x;  y(x) = cosⁿ x         y(x) = tg 3x;  y(x) = tg nx         y(x) = e^–x 2         y(x) = ln( x + √ x² + a²  )         y(x) = ln( ln² ( ln² x ) )         y(x) = x(x – 1)² (x + 1)³         y(x) = x²2 √ 1 – 3x⁴          y(x) = (1 – x²) cos⁵ x⁷√ x⁵          y(x) = x^sin x         y(x) = (ctg x)^cos x  

Дифференциал функции

Найти приращение и через него дифференциал функции в точке x.   y = x³ – 2x.
Найти дифференциал функции в точке x.   y = x² √ 1 – 4x⁴  + 12 arcsin(2x²).
Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядка функции   y = e^x 3.
С помощью дифференциала вычислить приближенное значение кубического корня   ³√ 8,1 .

Примеры решений производных высших порядков от явных функций

Найти y′, y′′ от функции y = e^tg 3x y′′′ – ?
y = 12 ln² x y′′′ – ?
y = √ 1 + x² y^VI – ?
y = (3x + 5)² (2x² + 3)(x + 7)² Найти n-ю производную,
y = x² sin x y⁽ⁿ⁾ – ?
y = e^ax cos bx

Производные от функций, заданных параметрическим способом

Производные от неявных функций

Найдите производную первого порядка dydx от функции, заданной неявно уравнением:
y³x = e^y / x.
Решение

Найти производную второго порядка d² ydx² от неявно заданной функции:
x + y = e^x – y.
Решение

Найти производную третьего порядка d³ ydx³ при x = 1,  y = 1 от функции, заданной уравнением:
x² + 2xy + y² – 4x + 2y – 2 = 0.
Решение

Касательная и нормаль к графику функции

1. Найти уравнения касательной и нормали к кривой y = x² в точке x₀ = 1. Найти длины отрезков касательной, нормали, подкасательной и поднормали. Решение
2. Составить уравнения касательной и нормали к циссоиде, заданной в параметрическом виде
x = 4t²1 + t²,  y = 4t³1 + t², проведенных в точке t = t₀ = 1. Решение
3. Заданной в неявном виде x³ + (x – 4)y² = 0. Решение
4. Найти угол между кривыми y = 1 / x⁴ и y = x³. Решение

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 20-02-2017   Изменено: 13-02-2023