Примеры решений производных

• Попробуйте найти производные от приведенных ниже функций.
• Нажмите на изображение или стрелку, чтобы попасть на страницу с подробным решением.

Примеры решений производных от явных функций

Найти производную функции , используя определение производной:
  Решение     .

Найдите производные    следующих функций, зависящих от переменной x:
  Решение
  Решение
  Решение
                                                                         
  Здесь , , , – постоянные.
                                                                                                                                                 

Примеры решений производных высших порядков от явных функций

Найти производные первого и второго порядка следующей функции:
.
Решение

Найти производную третьего порядка:
.
Решение

Найти производную шестого порядка следующей функции:
.
Решение

Вычислить n-ю производную функции
.
Решение

Найти n-ю производную следующей функции:
,
где и – постоянные.
Решение

Примеры решения производных от функций, заданных параметрическим способом

Найдите производную от функции, заданной параметрическим способом:

Решение

Найдите производную , где и выражены через параметр :

Решение

Найдите производные второго    и третьего    порядка от функции, заданной параметрическим способом:

Решение

Примеры решений производных от неявных функций

Найдите производную первого порядка от функции, заданной неявно уравнением:
.
Решение

Найти производную второго порядка от неявно заданной функции:
.
Решение

Найти производную третьего порядка при от функции, заданной уравнением:
.
Решение

Касательная и нормаль к графику функции

1. Найти уравнения касательной и нормали к кривой в точке . Найти длины отрезков касательной, нормали, подкасательной и поднормали. Решение
2. Составить уравнения касательной и нормали к циссоиде, заданной в параметрическом виде
, проведенных в точке . Решение
3. Заданной в неявном виде . Решение
4. Найти угол между кривыми и . Решение