Примеры решений производных
- Попробуйте найти производные от приведенных ниже функций.
- Нажмите на изображение или стрелку, чтобы попасть на страницу с подробным решением.
Примеры решений производных от явных функций
Найти производную функции , используя определение производной:
Решение .
Найдите производные следующих функций, зависящих от переменной x:
Решение
Решение
Решение
Здесь , , , – постоянные.
Дифференциал функции
Найти приращение и через него дифференциал функции в точке x. .
Найти дифференциал функции в точке x. .
Найти дифференциалы первого, второго и третьего порядка функции .
С помощью дифференциала вычислить приближенное значение кубического корня .
Примеры решений производных высших порядков от явных функций
Найти y′, y′′ от функции y′′′ – ?
y′′′ – ?
y = √ 1 + x2 yVI – ?
Найти n-ю производную,
y(n) – ?
Производные от функций, заданных параметрическим способом
Найдите производную от функции, заданной параметрическим способом:
Решение
Найдите производную , где и выражены через параметр :
Решение
Найдите производные второго и третьего порядка от функции, заданной параметрическим способом:
Решение
Производные от неявных функций
Найдите производную первого порядка от функции, заданной неявно уравнением:
.
Решение
Найти производную второго порядка от неявно заданной функции:
.
Решение
Найти производную третьего порядка при от функции, заданной уравнением:
.
Решение
Касательная и нормаль к графику функции
1. Найти уравнения касательной и нормали к кривой в точке . Найти длины отрезков касательной, нормали, подкасательной и поднормали. Решение
2. Составить уравнения касательной и нормали к циссоиде, заданной в параметрическом виде
, проведенных в точке . Решение
3. Заданной в неявном виде . Решение
4. Найти угол между кривыми и . Решение
Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: Изменено: